Finite Group Databasebeta

← #403404

Subgroups — #403404

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#23562C212yesmaximal, complemented
3#23556C212yesmaximal, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#20848C211yesmaximal, characteristic
7#11393C212yesmaximal, complemented
8#11388C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10752C211yesmaximal, characteristic
11#10747C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3458—22no—
20#3458C2212yes—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23#3428C2211yescharacteristic
24#3428C2211yescharacteristic
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2212yes—
33#2311C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2060—24no—
36#2059—24no—
37#2058—24no—
38#1867—24no—
39#1857—22no—
40#1856—22no—
41#1854—22no—
42#1853—22no—
43#1742C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1735C2212yes—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57Q82—28no—
58#557—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—216no—
64#554—216no—
65#554—28no—
66#554—216no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544—22no—
79#544—24no—
80#544—24no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544D414yes—
85#544D414yes—
86#543—28no—
87#543—24no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D414yes—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—22no—
110#519—21no—
111#519D412yes—
112#518—21no—
113#518—22no—
114#518D412yes—
115#518D414yes—
116C4×#41—24no—
117C4×#41—24no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2312yes—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#428—24no—
133#428—24no—
134#428—24no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—24no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—22no—
141#413—22no—
142#413Q814yescomplemented
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145#410—22no—
146#410Q814yescomplemented
147C2×#99—22no—
148#408—22no—
149#408Q814yescomplemented
150C2×C22⋊C8—22no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#389—24no—
154#386—22no—
155#385—24no—
156#384—22no—
157#382—22no—
158#380—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#342—24no—
162#340—22no—
163#340—24no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#336—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C2×Q812yes—
177C2×#41C2×Q812yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×Q812yescomplemented
199C2×M16C2×Q814yescomplemented
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×Q812yescomplemented
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221#125—28no—
222#125—24no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117C2×D414yes—
289#117C2×D414yes—
290#117C2×D414yes—
291#117C2×Q814yescomplemented
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D414yes—
339#107—42no—
340#107—44no—
341#106—44no—
342#106—42no—
343#106—44no—
344#101—24no—
345#100—24no—
346#99—28no—
347C22⋊C8—28no—
348#95—42no—
349#95—44no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—164no—
366C2×Q8—168no—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×Q8C4⋊Q812yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4C22⋊Q812yes—
374C2×D4C22⋊Q814yes—
375C2×D4C4⋊Q812yes—
376C2×D4C4⋊Q814yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4C22⋊Q814yes—
403C22×C4C4⋊Q814yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C22×Q811yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C42−1+412yes—
413C22×C42−1+412yes—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—164no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4#12014yes—
465C4⋊C4#12014yes—
466C4⋊C4#12012yes—
467C4⋊C4#12014yes—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—162no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—28no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#39514yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12012yes—
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
502C23#53612yes—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—88no—
506Q8—816no—
507Q8—88no—
508D4—28no—
509D4—28no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#39514yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
555C2×C4#53612yes—
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#54812yes—
559C2×C4#54812yes—
560C2×C4D4×Q812yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4D4×Q812yes—
563C2×C4D4×Q812yes—
564C2×C4D4×Q812yes—
565C2×C4D4×Q812yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22C2×#39511yescharacteristic
582C22#240912yes—
583C22#243412yes—
584C22#261411yescharacteristic
585C22#284611yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—84no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#240911yescharacteristic
598C4#240911yescharacteristic
599C4#240912yes—
600C4#243411yescharacteristic
601C4#243411yescharacteristic
602C4#243412yes—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—44no—
608C2#1487411yescharacteristic
609C2#3289511yescharacteristic
610C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #23556C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11388C2semidirect
142. #413Q8semidirect
146. #410Q8semidirect
149. #408Q8semidirect
198. C2×M16C2×Q8semidirect
199. C2×M16C2×Q8semidirect
206. C22×C8C2×Q8semidirect
291. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#235622
#235562
#208902
#208582
#208482
#113932
#113882
#107652
#107522
#107472