Finite Group Databasebeta

← #403405

Subgroups — #403405

Order 512.

2880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal, complemented
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14720C212yesmaximal, complemented
5#14015C211yesmaximal, characteristic
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#11381C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—22no—
13C2×#554—24no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#518C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25C2×#395—22no—
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#385C2214yes—
31#2062—28no—
32#1867—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1444—24no—
37#1444—21no—
38#1441—22no—
39#1439—21no—
40#1436—21no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2214yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#554—232no—
53#554—232no—
54#554—232no—
55D4×Q8—232no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#543—28no—
59#543—28no—
60#543—28no—
61#543—24no—
62#543D418yes—
63#533—28no—
64#533—28no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86#518—24no—
87#518—28no—
88#518D418yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—44no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D414yes—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2314yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2314yes—
119C22×C42D411yescharacteristic
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99Q818yescomplemented
123#395—48no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#386Q814yescomplemented
127#385—24no—
128#385—28no—
129#385—28no—
130#385—44no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143#342—24no—
144#342—28no—
145#342—28no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4C2×Q814yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×Q812yescomplemented
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—232no—
206#125—216no—
207#125—232no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—232no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—216no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4C2×D418yes—
302C2×C22⋊C4C2×D418yes—
303C2×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
304C2×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
305C2×C42—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#99—216no—
311#95—24no—
312#95—48no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—48no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—48no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322#95—81no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24#12012yes—
336C24C22⋊Q812yes—
337C24C4⋊Q812yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D412yes—
340C24C22×D412yes—
341C24C22×D412yes—
342C24C22×Q812yes—
343C24C22×Q811yescharacteristic
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C242−1+412yes—
346C242−1+412yes—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—816no—
360C2×Q8—816no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4C22⋊Q818yes—
370C2×D4C4⋊Q818yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12018yes—
477C22×C4#12018yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22⋊Q812yes—
480C22×C4C4⋊Q812yes—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—816no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—216no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#39514yescomplemented
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12014yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
566C23C2×C22⋊Q812yes—
567C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
568C23C2×C4⋊Q812yes—
569C23#53611yescharacteristic
570C23#53611yescharacteristic
571C23#53614yes—
572C23#54812yes—
573C23#54812yes—
574C23D4×Q812yes—
575C23D4×Q814yes—
576C23D4×Q812yes—
577C23D4×Q814yes—
578Q8—416no—
579Q8—88no—
580Q8—88no—
581Q8—88no—
582D4—216no—
583D4—216no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4#39514yescomplemented
670C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—24no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22C2×#39511yescharacteristic
709C22#240911yescharacteristic
710C22#240914yes—
711C22#240911yescharacteristic
712C22#243411yescharacteristic
713C22#243414yes—
714C22#243411yescharacteristic
715C22#261411yescharacteristic
716C22#284611yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C22#302511yescharacteristic
719C22#302611yescharacteristic
720C22#302811yescharacteristic
721C4—24no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—48no—
728C4—48no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—88no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C2—21no—
735C2—24no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—24no—
740C2—44no—
741C2#1487411yescharacteristic
742C2#2435011yescharacteristic
743C2#2435311yescharacteristic
744C2#2585211yescharacteristic
745C2#2585411yescharacteristic
746C2#3289811yescharacteristic
747C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #14720C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11381C2semidirect
122. C2×#99Q8semidirect
126. #386Q8semidirect
202. C23×C4C2×Q8semidirect
303. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
304. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
560. C23#395semidirect
669. C2×C4#395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#20622
C2×#18672
#147202
#140152
#113902
#113812
#107612
#107452