Finite Group Databasebeta

← #403406

Subgroups — #403406

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal, complemented
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14914C212yesmaximal, complemented
5#14016C211yesmaximal, characteristic
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#11381C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—24no—
13C2×#554—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#518C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2214yes—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2062—28no—
30#1867—28no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1446—22no—
35#1444—22no—
36#1442—21no—
37#1441—24no—
38#1439—21no—
39#1436—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#554—232no—
53#554—232no—
54#554—232no—
55D4×Q8—232no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#543—28no—
59#543—28no—
60#543—28no—
61#543—24no—
62#543D418yes—
63#533—28no—
64#533—28no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86#518—24no—
87#518—28no—
88#518D418yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D414yes—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2314yes—
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2314yes—
114C22×C42D411yescharacteristic
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99Q818yescomplemented
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386Q814yescomplemented
121#385—24no—
122#385—28no—
123#385—28no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140#342—24no—
141#342—28no—
142#342—28no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×Q812yes—
161C22×D4C2×Q814yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×Q812yescomplemented
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—232no—
203#125—216no—
204#125—232no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—232no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—232no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—216no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231#117—28no—
232#117—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4C2×D418yes—
288C2×C22⋊C4C2×D418yes—
289C2×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
290C2×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#99—216no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—41no—
303#95—48no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—81no—
308#95—84no—
309#95—81no—
310#95—81no—
311#95—84no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24#12012yes—
325C24C22⋊Q812yes—
326C24C4⋊Q812yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D412yes—
329C24C22×D412yes—
330C24C22×D412yes—
331C24C22×Q812yes—
332C24C22×Q811yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C242−1+412yes—
335C242−1+412yes—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—816no—
349C2×Q8—816no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4C22⋊Q818yes—
359C2×D4C4⋊Q818yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12018yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12018yes—
466C22×C4C22⋊Q812yes—
467C22×C4C4⋊Q812yes—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—816no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—216no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#39514yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12014yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×C22⋊Q812yes—
551C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
552C23C2×C4⋊Q812yes—
553C23#53611yescharacteristic
554C23#53611yescharacteristic
555C23#53614yes—
556C23#54812yes—
557C23#54812yes—
558C23D4×Q812yes—
559C23D4×Q814yes—
560C23D4×Q812yes—
561C23D4×Q814yes—
562Q8—416no—
563Q8—88no—
564Q8—88no—
565Q8—88no—
566D4—216no—
567D4—216no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#39514yes—
652C2×C4#45812yes—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×#39511yescharacteristic
691C22#240911yescharacteristic
692C22#240914yes—
693C22#240911yescharacteristic
694C22#243411yescharacteristic
695C22#243414yes—
696C22#243411yescharacteristic
697C22#261411yescharacteristic
698C22#284611yescharacteristic
699C22C2×#45811yescharacteristic
700C22#302511yescharacteristic
701C22#302611yescharacteristic
702C22#302711yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—22no—
705C4—48no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—48no—
711C4—82no—
712C4—88no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C2—21no—
717C2—24no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—44no—
723C2#1487411yescharacteristic
724C2#2435111yescharacteristic
725C2#2435211yescharacteristic
726C2#2585311yescharacteristic
727C2#2585411yescharacteristic
728C2#3289911yescharacteristic
729C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #14914C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11381C2semidirect
117. C2×#99Q8semidirect
120. #386Q8semidirect
199. C23×C4C2×Q8semidirect
289. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
290. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#20622
C2×#18672
#149142
#140162
#113902
#113812
#107612
#107452