Finite Group Databasebeta

← #403421

Subgroups — #403421

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#393—22no—
19#2369—21no—
20#2369—21no—
21#2365—21no—
22#2365—21no—
23#2345—22no—
24Q8×C22⋊C4—22no—
25#2331—22no—
26#2316C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—42no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84#418—22no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418—42no—
88#418Q814yescomplemented
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95#393—48no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—24no—
99#391—24no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382D412yes—
117#380—24no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C43—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×Q812yes—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4×Q8—84no—
198C4×Q8—84no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×Q812yes—
208#117#4112yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C4⋊C4#4114yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—42no—
269#106—44no—
270#106—42no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—48no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—28no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—816no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12318yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4C22⋊Q812yes—
410C4⋊C4C22⋊Q812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—816no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—84no—
441C42—84no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12312yes—
465C23#54811yescharacteristic
466C23D4×Q811yescharacteristic
467C23#55012yes—
468Q8—416no—
469Q8—88no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53312yes—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4#54212yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4D4×Q811yescharacteristic
538C2×C4#55212yes—
539C2×C4#55412yes—
540C2×C4#55612yes—
541C2×C4#55912yes—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—88no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#240911yescharacteristic
563C22#242312yes—
564C22#243111yescharacteristic
565C22#244812yes—
566C22#284911yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×#45411yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—48no—
577C4—41no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4#239611yescharacteristic
585C4#245812yes—
586C4#246512yes—
587C4#258011yescharacteristic
588C4#260411yescharacteristic
589C4#263211yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1487511yescharacteristic
594C2#2432011yescharacteristic
595C2#2432111yescharacteristic
596C2#2561611yescharacteristic
597C2#2561811yescharacteristic
598C2#3299011yescharacteristic
599C2#3299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34216C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11342C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect
88. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#237312
#210602
#151442
#113822
#113702
#113422
#110542
#109582
#108992
#108082