Finite Group Databasebeta

← #403422

Subgroups — #403422

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23731C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18#2370—22no—
19#2370—22no—
20#2345—24no—
21#2330—21no—
22#2330—21no—
23#2316C2212yes—
24C4×#125—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2092—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—24no—
67#428—42no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73#418—22no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418Q814yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382D412yes—
101#380—24no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#376—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C43—21no—
118#343—24no—
119#343—24no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—22no—
128C25—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×Q812yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C2×Q812yes—
157C2×M16#4114yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163#125—28no—
164#125—28no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117C2×Q812yes—
174#117#4112yes—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4114yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225#107—44no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229#102—28no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—44no—
243#95—84no—
244C24—22no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12318yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×Q811yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—216no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C22⋊Q814yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—816no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42—84no—
370C42—84no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12312yes—
388C23#54811yescharacteristic
389C23D4×Q811yescharacteristic
390C23#55012yes—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4#52912yes—
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53312yes—
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54212yes—
443C2×C4#54212yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4D4×Q811yescharacteristic
447C2×C4#55212yes—
448C2×C4#55412yes—
449C2×C4#55612yes—
450C2×C4#55912yes—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—81no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—88no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22#240911yescharacteristic
468C22#242312yes—
469C22#243111yescharacteristic
470C22#244812yes—
471C22#284911yescharacteristic
472C22#301812yes—
473C22#302112yes—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—48no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4#239611yescharacteristic
485C4#245812yes—
486C4#246512yes—
487C4#258011yescharacteristic
488C4#260411yescharacteristic
489C4#263211yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—162no—
493C2#1487511yescharacteristic
494C2#2432412yes—
495C2#2561711yescharacteristic
496C2#2562011yescharacteristic
497C2#3299212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34217C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11342C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342172
#237312
#210602
#152292
#113832
#113702
#113422
#110542
#109582
#108992
#108082