Finite Group Databasebeta

← #403423

Subgroups — #403423

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18#2369—21no—
19#2369—21no—
20#2365—21no—
21#2365—21no—
22#2345—22no—
23Q8×C22⋊C4—22no—
24#2331—22no—
25#2316C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2274C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#1928—21no—
37#1928—21no—
38#1927—21no—
39#1927—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81#419—22no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#419Q814yescomplemented
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382D412yes—
113#380—24no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C43—21no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×Q812yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C2×Q812yes—
186C2×M16#4114yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4×Q8—84no—
197C4×Q8—84no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C2×Q812yes—
207#117#4112yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C4⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—42no—
259#106—44no—
260#106—42no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—48no—
284#95—84no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—816no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12318yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4C22⋊Q812yes—
401C4⋊C4C22⋊Q812yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—84no—
427C42—84no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12312yes—
434C23#54811yescharacteristic
435C23D4×Q811yescharacteristic
436C23#55012yes—
437Q8—416no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—88no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#45512yes—
497C2×C4#45612yes—
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53312yes—
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4D4×Q811yescharacteristic
512C2×C4#55212yes—
513C2×C4#55412yes—
514C2×C4#55612yes—
515C2×C4#55912yes—
516C8—42no—
517C8—44no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22#240911yescharacteristic
528C22#242312yes—
529C22#243111yescharacteristic
530C22#244812yes—
531C22#284911yescharacteristic
532C22C2×#45511yescharacteristic
533C22C2×#45611yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#302011yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—48no—
542C4—41no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4#239611yescharacteristic
551C4#245812yes—
552C4#246512yes—
553C4#258011yescharacteristic
554C4#260411yescharacteristic
555C4#263211yescharacteristic
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2#1487511yescharacteristic
559C2#2432211yescharacteristic
560C2#2432311yescharacteristic
561C2#2561511yescharacteristic
562C2#2561811yescharacteristic
563C2#3299311yescharacteristic
564C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#237322
#210612
#151912
#113822
#113702
#113422
#110552
#109572
#108992
#108082