Finite Group Databasebeta

← #403424

Subgroups — #403424

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34217C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18#2370—22no—
19#2370—22no—
20#2345—24no—
21#2330—21no—
22#2330—21no—
23#2316C2212yes—
24C4×#125—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2097—22no—
31#2096—21no—
32#2095—21no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71#419—22no—
72#419—24no—
73#419—42no—
74#419—42no—
75#419Q814yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382D412yes—
99#380—24no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112#376—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C43—21no—
118#343—24no—
119#343—24no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×Q812yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C2×Q812yes—
157C2×M16#4114yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161#125—28no—
162#125—28no—
163#125—28no—
164#125—28no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117C2×Q812yes—
174#117#4112yes—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4114yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—44no—
220#107—42no—
221#106—44no—
222#106—42no—
223#103—28no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—44no—
237#95—48no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—48no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12318yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C42−1+411yescharacteristic
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4C22⋊Q814yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12312yes—
367C23#54811yescharacteristic
368C23D4×Q811yescharacteristic
369C23#55012yes—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52912yes—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53312yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#54212yes—
427C2×C4#54212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4D4×Q811yescharacteristic
431C2×C4#55212yes—
432C2×C4#55412yes—
433C2×C4#55612yes—
434C2×C4#55912yes—
435C8—42no—
436C8—44no—
437C8—81no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22#240911yescharacteristic
445C22#242312yes—
446C22#243111yescharacteristic
447C22#244812yes—
448C22#284911yescharacteristic
449C22#301812yes—
450C22#302212yes—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—48no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#239611yescharacteristic
463C4#245812yes—
464C4#246512yes—
465C4#258011yescharacteristic
466C4#260411yescharacteristic
467C4#263211yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2#1487511yescharacteristic
471C2#2432512yes—
472C2#2561711yescharacteristic
473C2#2561911yescharacteristic
474C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342172
#237322
#210612
#152382
#113832
#113702
#113422
#110552
#109572
#108992
#108082