Finite Group Databasebeta

← #403437

Subgroups — #403437

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C2×#399—24no—
18#2360—24no—
19#2355—22no—
20Q8×C4⋊C4—22no—
21#2330—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2025—22no—
31#2023—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49#533—24no—
50#533—24no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70#418—22no—
71#418—24no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74#418Q814yescomplemented
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—24no—
79#399—416no—
80#391—24no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—24no—
85#390—42no—
86#389—24no—
87#389—28no—
88#389—24no—
89#387—28no—
90#385—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—22no—
95#384—24no—
96#384—42no—
97#382—22no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105#376—21no—
106C2×#95—22no—
107C43—21no—
108#343—42no—
109#343—42no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#339—24no—
113#339—24no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C25—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×Q812yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—28no—
154#125—28no—
155C22⋊Q8—216no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—88no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117C2×Q812yes—
166#117#4112yes—
167#117#4114yes—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—416no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—416no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—28no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4114yes—
216#107—42no—
217#106—42no—
218#102—28no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—48no—
222#95—28no—
223#95—28no—
224#95—28no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×Q811yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—216no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—816no—
322C4⋊C4—88no—
323C4⋊C4C22⋊Q814yes—
324C4⋊C4#12318yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—816no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—88no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—88no—
357C23—84no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#52512yes—
365C23#54612yes—
366C23#54811yescharacteristic
367C23D4×Q811yescharacteristic
368Q8—416no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#45314yes—
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×#12312yes—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52912yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53312yes—
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54212yes—
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4D4×Q811yescharacteristic
417C2×C4#55012yes—
418C2×C4#55212yes—
419C2×C4#55412yes—
420C2×C4#55612yes—
421C2×C4#55912yes—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—88no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—164no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#240911yescharacteristic
438C22#243111yescharacteristic
439C22#245812yes—
440C22#246512yes—
441C22#284911yescharacteristic
442C22C2×#45312yes—
443C22#302012yes—
444C4—24no—
445C4—48no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—48no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4#239611yescharacteristic
454C4#242312yes—
455C4#244812yes—
456C4#258011yescharacteristic
457C4#260411yescharacteristic
458C4#263211yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—162no—
462C2#1487511yescharacteristic
463C2#2432012yes—
464C2#2558811yescharacteristic
465C2#2559411yescharacteristic
466C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11340C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10808C2semidirect
74. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234542
#210602
#151552
#113862
#113542
#113402
#110632
#109582
#108912
#108082