Finite Group Databasebeta

← #403438

Subgroups — #403438

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10958C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2360—24no—
18#2355—22no—
19Q8×C4⋊C4—22no—
20#2330—22no—
21#2317C2212yes—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382C2212yes—
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2025—22no—
30#2023—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49#533—24no—
50#533—24no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69#418—22no—
70#418—24no—
71#418—24no—
72#418—42no—
73#418Q814yescomplemented
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—24no—
78#391—24no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—24no—
83#390—42no—
84#389—24no—
85#389—28no—
86#389—24no—
87#387—28no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—22no—
93#382—22no—
94#382—24no—
95#382—42no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103#376—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C43—21no—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#339—24no—
112#339—24no—
113#339—24no—
114#339—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×Q812yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×Q812yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—28no—
153#125—28no—
154C22⋊Q8—216no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—88no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C2×Q812yes—
165#117#4112yes—
166#117#4114yes—
167#117#4114yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—88no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4114yes—
213#107—42no—
214#106—42no—
215#102—28no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—48no—
219#95—28no—
220#95—28no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—48no—
224#95—44no—
225C24—22no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×Q811yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C42−1+411yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285M16—24no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—216no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—88no—
320C4⋊C4C22⋊Q814yes—
321C4⋊C4#12318yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—816no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—88no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—84no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#52512yes—
362C23#54612yes—
363C23#54811yescharacteristic
364C23D4×Q811yescharacteristic
365Q8—416no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45414yes—
401C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C2×C4C2×#12312yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#52912yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53312yes—
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#54212yes—
411C2×C4#54212yes—
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4D4×Q811yescharacteristic
414C2×C4#55012yes—
415C2×C4#55212yes—
416C2×C4#55412yes—
417C2×C4#55612yes—
418C2×C4#55912yes—
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—88no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#240911yescharacteristic
435C22#243111yescharacteristic
436C22#245812yes—
437C22#246512yes—
438C22#284911yescharacteristic
439C22C2×#45412yes—
440C22#301912yes—
441C4—24no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—48no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C4—161no—
450C4#239611yescharacteristic
451C4#242312yes—
452C4#244812yes—
453C4#258011yescharacteristic
454C4#260411yescharacteristic
455C4#263211yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—162no—
459C2#1487511yescharacteristic
460C2#2432112yes—
461C2#2559111yescharacteristic
462C2#2559311yescharacteristic
463C2#3299712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11339C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10808C2semidirect
73. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234542
#210602
#152442
#113862
#113542
#113392
#110632
#109582
#108922
#108082