Finite Group Databasebeta

← #403439

Subgroups — #403439

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22#2368—24no—
23#2355—22no—
24#2355—22no—
25#2331—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28C4×#125—22no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2025—22no—
39#2023—22no—
40#1926—22no—
41#1925—22no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—41no—
89#428—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418Q814yescomplemented
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—41no—
113#390—41no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—22no—
125#384—41no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#382—41no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D414yes—
148C43—21no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#336—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C25—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×Q812yes—
237#117#4112yes—
238#117#4112yes—
239#117#4112yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#102—28no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—44no—
326#95—44no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×Q811yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4C22⋊Q814yes—
469C4⋊C4#12314yes—
470C4⋊C4#12314yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C42—84no—
508C42—84no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#52511yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23D4×Q811yescharacteristic
535Q8—88no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#52911yescharacteristic
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53311yescharacteristic
596C2×C4#53311yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4#54211yescharacteristic
602C2×C4#54211yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4D4×Q811yescharacteristic
605C2×C4#55011yescharacteristic
606C2×C4#55011yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55211yescharacteristic
609C2×C4#55411yescharacteristic
610C2×C4#55411yescharacteristic
611C2×C4#55611yescharacteristic
612C2×C4#55611yescharacteristic
613C2×C4#55911yescharacteristic
614C2×C4#55911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#240911yescharacteristic
637C22#243111yescharacteristic
638C22#245811yescharacteristic
639C22#245811yescharacteristic
640C22#246511yescharacteristic
641C22#246511yescharacteristic
642C22#284911yescharacteristic
643C22#301812yes—
644C22#302112yes—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#239611yescharacteristic
658C4#242311yescharacteristic
659C4#242311yescharacteristic
660C4#244811yescharacteristic
661C4#244811yescharacteristic
662C4#258011yescharacteristic
663C4#260411yescharacteristic
664C4#263211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—162no—
670C2#1487511yescharacteristic
671C2#2432412yes—
672C2#2559211yescharacteristic
673C2#2559511yescharacteristic
674C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34215C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10808C2semidirect
99. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342152
#234542
#210602
#152442
#113862
#113552
#113402
#113392
#110632
#109582
#108922
#108912
#108082