Finite Group Databasebeta

← #403440

Subgroups — #403440

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2360—24no—
18#2355—22no—
19Q8×C4⋊C4—22no—
20#2330—22no—
21#2317C2212yes—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382C2212yes—
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2026—22no—
30#2024—22no—
31#1928—22no—
32#1927—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49#533—24no—
50#533—24no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67#419—22no—
68#419—24no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71#419Q814yescomplemented
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—24no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—24no—
81#391—42no—
82#389—24no—
83#389—28no—
84#389—24no—
85#387—28no—
86#385—24no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#382—24no—
93#382—42no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#376—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C43—21no—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#339—24no—
112#339—24no—
113#339—24no—
114#339—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×Q812yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×Q812yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—28no—
153#125—28no—
154C22⋊Q8—216no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—88no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C2×Q812yes—
165#117#4112yes—
166#117#4114yes—
167#117#4114yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42#4114yes—
208#107—42no—
209#106—42no—
210#103—28no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—48no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—48no—
219#95—48no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×Q811yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C42−1+411yescharacteristic
280C22×C42−1+411yescharacteristic
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—216no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4C22⋊Q814yes—
317C4⋊C4#12318yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—88no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23#52512yes—
343C23#54612yes—
344C23#54811yescharacteristic
345C23D4×Q811yescharacteristic
346Q8—416no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#45514yes—
387C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4C2×#12312yes—
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#52912yes—
392C2×C4#53211yescharacteristic
393C2×C4#53312yes—
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54212yes—
397C2×C4#54212yes—
398C2×C4#54811yescharacteristic
399C2×C4D4×Q811yescharacteristic
400C2×C4#55012yes—
401C2×C4#55212yes—
402C2×C4#55412yes—
403C2×C4#55612yes—
404C2×C4#55912yes—
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22#240911yescharacteristic
414C22#243111yescharacteristic
415C22#245812yes—
416C22#246512yes—
417C22#284911yescharacteristic
418C22C2×#45512yes—
419C22#302012yes—
420C4—24no—
421C4—44no—
422C4—42no—
423C4—48no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4#239611yescharacteristic
431C4#242312yes—
432C4#244812yes—
433C4#258011yescharacteristic
434C4#260411yescharacteristic
435C4#263211yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2#1487511yescharacteristic
439C2#2432212yes—
440C2#2559011yescharacteristic
441C2#2559411yescharacteristic
442C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#234552
#210612
#152402
#113862
#113542
#113392
#110642
#109572
#108922
#108082