Finite Group Databasebeta

← #403445

Subgroups — #403445

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#14003C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16#2370—22no—
17#2369—21no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20#2355—22no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22#2329—22no—
23#2317C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2095—21no—
35#2026—22no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1443—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49#1434—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#419—24no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—42no—
93#391Q814yescomplemented
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—42no—
107#382D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×Q812yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—84no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117#4114yes—
197#117#4114yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q812yes—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—28no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q814yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4#12314yes—
397C4⋊C4#12314yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42—84no—
417C42—84no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C23#52511yescharacteristic
425C23#52511yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#53611yescharacteristic
429Q8—48no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—84no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4C2×#12312yes—
500C2×C4#52512yes—
501C2×C4#52912yes—
502C2×C4#53312yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4D4×Q811yescharacteristic
509C2×C4D4×Q811yescharacteristic
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55212yes—
512C2×C4#55412yes—
513C2×C4#55612yes—
514C2×C4#55912yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22#239611yescharacteristic
530C22#240911yescharacteristic
531C22#243111yescharacteristic
532C22#258011yescharacteristic
533C22#260411yescharacteristic
534C22#263211yescharacteristic
535C22#284911yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4#242312yes—
555C4#244812yes—
556C4#245812yes—
557C4#246512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2#1487511yescharacteristic
563C2#2431411yescharacteristic
564C2#2431911yescharacteristic
565C2#2562111yescharacteristic
566C2#2562611yescharacteristic
567C2#3299911yescharacteristic
568C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#237322
#234552
#140032
#113862
#113592
#113392
#110642
#109572
#108992
#108022