Finite Group Databasebeta

← #403459

Subgroups — #403459

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11094C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10941C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17Q8×M16—24no—
18#2962—24no—
19#2961—22no—
20#2960—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#2031—22no—
39#2031—22no—
40#1932—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—28no—
85#446—28no—
86#446—28no—
87C8×Q8—28no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424D414yes—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101Q812yescomplemented
125C2×#100Q812yescomplemented
126#410—22no—
127#410—22no—
128C2×#99—22no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131#407—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#342—22no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×Q811yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×Q812yes—
227C2×M16C2×Q812yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242#125—24no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4#4112yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#108—44no—
300#108—44no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—41no—
310#104—41no—
311#104—41no—
312#104—41no—
313#101—24no—
314#100—24no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317#97—24no—
318#97—24no—
319#97—24no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—24no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16C22⋊Q814yes—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4#12314yes—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#12014yes—
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—161no—
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23#52511yescharacteristic
503C23#52911yescharacteristic
504C23#53311yescharacteristic
505C23#54211yescharacteristic
506C23#54211yescharacteristic
507Q8—48no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—84no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53311yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#54811yescharacteristic
564C2×C4D4×Q811yescharacteristic
565C2×C4D4×Q811yescharacteristic
566C2×C4#55011yescharacteristic
567C2×C4#55011yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55211yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55411yescharacteristic
572C2×C4#55611yescharacteristic
573C2×C4#55611yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C2×C4#55911yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#239611yescharacteristic
596C22#242311yescharacteristic
597C22#244811yescharacteristic
598C22#245811yescharacteristic
599C22#246511yescharacteristic
600C22#263211yescharacteristic
601C22#284911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#240911yescharacteristic
613C4#242311yescharacteristic
614C4#243111yescharacteristic
615C4#244811yescharacteristic
616C4#245811yescharacteristic
617C4#246511yescharacteristic
618C4#258011yescharacteristic
619C4#260411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—161no—
628C2#1487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14875
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60192C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11334C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10810C2semidirect
124. C2×#101Q8semidirect
125. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601922
#237402
C2×#20312
#210802
#113872
#113562
#113412
#113342
#110942
#110802
#109462
#109412
#109172
#108972
#108102