Finite Group Databasebeta

← #403460

Subgroups — #403460

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
4#21098C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11088C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10929C211yesmaximal, characteristic
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#2960—24no—
18#2960—24no—
19C2×#446—22no—
20C2×C8×Q8—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#2031—24no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—216no—
83C8×Q8—216no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86C2×#108—41no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424D414yes—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—22no—
115C2×#103Q812yescomplemented
116C2×#102Q812yescomplemented
117#410—22no—
118#410—22no—
119C2×#99—22no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#342—22no—
143#341—21no—
144#341—21no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156#336—41no—
157#336—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q811yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×Q812yes—
233C22×C8#4112yes—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×D412yes—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260#117#4112yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286#108—44no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#104—42no—
295#104—42no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—24no—
309C24—21no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—48no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8C22⋊Q812yes—
436C2×C8C22⋊Q812yes—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4#12314yes—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42#12014yes—
473C42#12312yes—
474C42#12312yes—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23#55211yescharacteristic
484C23#55411yescharacteristic
485C23#55611yescharacteristic
486C23#55911yescharacteristic
487Q8—416no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53311yescharacteristic
532C2×C4#53311yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4#55011yescharacteristic
546C2×C4#55011yescharacteristic
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55411yescharacteristic
549C2×C4#55611yescharacteristic
550C2×C4#55911yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22#242311yescharacteristic
572C22#244811yescharacteristic
573C22#245811yescharacteristic
574C22#246511yescharacteristic
575C22#258011yescharacteristic
576C22#260411yescharacteristic
577C22#284911yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4#239611yescharacteristic
587C4#240911yescharacteristic
588C4#242311yescharacteristic
589C4#243111yescharacteristic
590C4#244811yescharacteristic
591C4#245811yescharacteristic
592C4#246511yescharacteristic
593C4#263211yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—161no—
601C2#1487511yescharacteristic
602C2#2927012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11341C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10804C2semidirect
115. C2×#103Q8semidirect
116. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
C2×#20982
C2×#20312
#210982
#113872
#113692
#113452
#113412
#110882
#110802
#109442
#109292
#108982
#108822
#108042