Finite Group Databasebeta

← #403462

Subgroups — #403462

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
3#23472C211yesmaximal, characteristic
4#21080C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11094C211yesmaximal, characteristic
10#11084C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10955C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2962—24no—
18#2962—24no—
19#2961—22no—
20#2960—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2098—22no—
38#2098—22no—
39#2031—24no—
40#1932—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—22no—
71#543—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533D414yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#446—28no—
83#446—28no—
84C8×Q8—28no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—41no—
100#424D412yes—
101#424D412yes—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120C2×#101Q812yescomplemented
121C2×#100Q812yescomplemented
122#410—22no—
123#410—22no—
124C2×#99—22no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—41no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yes—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155#336—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×Q811yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4112yes—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#108—44no—
284#108—44no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#101—24no—
297#100—24no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—24no—
302#97—24no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16C22⋊Q814yes—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4#12314yes—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42#12014yes—
468C42#12314yes—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23#52511yescharacteristic
477C23#52911yescharacteristic
478C23#53311yescharacteristic
479C23#54211yescharacteristic
480C23#54211yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—88no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53311yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4D4×Q811yescharacteristic
530C2×C4D4×Q811yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4#55011yescharacteristic
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55611yescharacteristic
538C2×C4#55611yescharacteristic
539C2×C4#55911yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#239611yescharacteristic
562C22#242311yescharacteristic
563C22#244811yescharacteristic
564C22#245811yescharacteristic
565C22#246511yescharacteristic
566C22#263211yescharacteristic
567C22#284911yescharacteristic
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#240911yescharacteristic
576C4#242311yescharacteristic
577C4#243111yescharacteristic
578C4#244811yescharacteristic
579C4#245811yescharacteristic
580C4#246511yescharacteristic
581C4#258011yescharacteristic
582C4#260411yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—161no—
591C2#1487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14875
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11334C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10810C2semidirect
120. C2×#101Q8semidirect
121. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
C2×#20982
#234722
#210802
#113892
#113692
#113362
#113342
#110942
#110842
#109612
#109552
#109142
#109052
#108102