Finite Group Databasebeta

← #403476

Subgroups — #403476

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic
2#14822C211yesmaximal, characteristic
3#14720C211yesmaximal, characteristic
4#14039C211yesmaximal, characteristic
5#11381C211yesmaximal, characteristic
6#11353C211yesmaximal, characteristic
7#11287C212yesmaximal
8#11222C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#400—21no—
15C2×#395—21no—
16#2368—22no—
17#2360—21no—
18#2360—21no—
19#2345—21no—
20#2345—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2315C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C2×#387—21no—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1444—22no—
40#1442—21no—
41#1442—22no—
42#1441—21no—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45#1436—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C22⋊#95C2211yescharacteristic
54C22⋊#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—44no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#400—44no—
91#395—44no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—44no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385Q814yescomplemented
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D412yes—
158#342—24no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—24no—
162#342—24no—
163#342—24no—
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×Q812yes—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8—82no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
293C2×C22⋊C4#4114yes—
294C2×C22⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4#4114yes—
296C2×C22⋊C4#4114yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—81no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—81no—
336#95—81no—
337#95—81no—
338#95—81no—
339#95—81no—
340#95—82no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×Q811yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4112yes—
351C24C2×#4112yes—
352C24C2×#4112yes—
353C242−1+412yes—
354C242−1+411yescharacteristic
355C242−1+411yescharacteristic
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—88no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22⋊Q812yes—
494C22×C4C22⋊Q812yes—
495C22×C4#12314yes—
496C22×C4#12314yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—88no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42—82no—
548C42—82no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C23C2×#12312yes—
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52512yes—
583C23#52912yes—
584C23#53211yescharacteristic
585C23#53312yes—
586C23#53611yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#54112yes—
589C23#54112yes—
590C23#54712yes—
591C23#54811yescharacteristic
592C23#54811yescharacteristic
593C23#54812yes—
594C23D4×Q811yescharacteristic
595C23D4×Q811yescharacteristic
596C23#55212yes—
597C23#55612yes—
598C23#55612yes—
599C23#55712yes—
600Q8—48no—
601Q8—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22#239611yescharacteristic
753C22#240911yescharacteristic
754C22#242112yes—
755C22#243211yescharacteristic
756C22#244612yes—
757C22#246212yes—
758C22#246912yes—
759C22#258111yescharacteristic
760C22#260411yescharacteristic
761C22#263411yescharacteristic
762C22#284911yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
764C22#302511yescharacteristic
765C22#302611yescharacteristic
766C22#302811yescharacteristic
767C4—22no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—161no—
784C4—162no—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2#1487611yescharacteristic
794C2#2435011yescharacteristic
795C2#2435311yescharacteristic
796C2#2566311yescharacteristic
797C2#2566511yescharacteristic
798C2#3302011yescharacteristic
799C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. #385Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
#148222
#147202
#140392
#113812
#113532
#112872
#112222
#109182
#108012