Finite Group Databasebeta

← #403479

Subgroups — #403479

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11296C212yesmaximal
8#11211C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14#2369—21no—
15#2369—21no—
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2345—22no—
19Q8×C22⋊C4—22no—
20#2331—22no—
21#2316C2212yes—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#382C2212yes—
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428Q814yescomplemented
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382—24no—
98#382—24no—
99#382D412yes—
100#380—24no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C43—21no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—82no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×Q812yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4×Q8—84no—
181C4×Q8—84no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117C2×Q812yes—
191#117#4112yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4114yes—
250#107—24no—
251#106—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—48no—
267#95—84no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—816no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12318yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C42−1+412yes—
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C22⋊Q812yes—
372C4⋊C4C22⋊Q812yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12312yes—
405C23#54811yescharacteristic
406C23#54812yes—
407C23D4×Q811yescharacteristic
408Q8—416no—
409Q8—88no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4#52912yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53312yes—
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#54112yes—
473C2×C4#54112yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#55612yes—
479C2×C4#55612yes—
480C2×C4#55712yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22#240911yescharacteristic
493C22#242112yes—
494C22#243211yescharacteristic
495C22#244612yes—
496C22#284911yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22C2×#45411yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—48no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#239611yescharacteristic
516C4#246212yes—
517C4#246912yes—
518C4#258111yescharacteristic
519C4#260411yescharacteristic
520C4#263411yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2#1487611yescharacteristic
524C2#2432111yescharacteristic
525C2#2432211yescharacteristic
526C2#2566711yescharacteristic
527C2#2566911yescharacteristic
528C2#3299111yescharacteristic
529C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#237472
#210342
#152302
#113822
#113702
#112962
#112112
#108992
#108922
#108082