Finite Group Databasebeta

← #403492

Subgroups — #403492

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2330—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56#533—24no—
57#533—24no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428Q814yescomplemented
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#382—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120#376—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C43—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16C2×Q812yes—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—84no—
182C4×Q8—84no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117C2×Q812yes—
190#117#4112yes—
191#117#4114yes—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—44no—
256#106—24no—
257#106—44no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—84no—
271#95—84no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×Q811yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C22⋊Q812yes—
375C4⋊C4C22⋊Q812yes—
376C4⋊C4#12314yes—
377C4⋊C4#12314yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52512yes—
410C23#54712yes—
411C23#54811yescharacteristic
412C23D4×Q811yescharacteristic
413Q8—48no—
414Q8—48no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4C2×#12312yes—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53312yes—
475C2×C4#53611yescharacteristic
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#54112yes—
478C2×C4#54112yes—
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#54812yes—
481C2×C4D4×Q811yescharacteristic
482C2×C4#55212yes—
483C2×C4#55612yes—
484C2×C4#55612yes—
485C2×C4#55712yes—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22#240911yescharacteristic
498C22#243211yescharacteristic
499C22#246212yes—
500C22#246912yes—
501C22#284911yescharacteristic
502C22C2×#45411yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—44no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C4—161no—
520C4#239611yescharacteristic
521C4#242112yes—
522C4#244612yes—
523C4#258111yescharacteristic
524C4#260411yescharacteristic
525C4#263411yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2#1487611yescharacteristic
529C2#2432111yescharacteristic
530C2#2432311yescharacteristic
531C2#2568811yescharacteristic
532C2#2569011yescharacteristic
533C2#3299711yescharacteristic
534C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. #428Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#235542
#210342
#151972
#113862
#113542
#112762
#112172
#108992
#108082