Finite Group Databasebeta

← #403496

Subgroups — #403496

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic
4#14051C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2370—22no—
15#2369—21no—
16#2365—21no—
17#2355—21no—
18#2355—22no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20#2329—22no—
21#2317C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—22no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2274C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2059—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1442—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49#1434—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382D412yes—
98#382Q814yescomplemented
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D412yes—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C4×Q8—28no—
172C4×Q8—28no—
173C4×Q8—84no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117#4114yes—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
217C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C4⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—28no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—44no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q814yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12314yes—
372C4⋊C4#12314yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—84no—
392C42—84no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C23#52511yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23#53211yescharacteristic
402C23#53611yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—84no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4C2×#12312yes—
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#52912yes—
471C2×C4#53312yes—
472C2×C4#54112yes—
473C2×C4#54112yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4D4×Q811yescharacteristic
479C2×C4D4×Q811yescharacteristic
480C2×C4#55212yes—
481C2×C4#55612yes—
482C2×C4#55612yes—
483C2×C4#55712yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22#239611yescharacteristic
499C22#240911yescharacteristic
500C22#243211yescharacteristic
501C22#258111yescharacteristic
502C22#260411yescharacteristic
503C22#263411yescharacteristic
504C22#284911yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#242112yes—
524C4#244612yes—
525C4#246212yes—
526C4#246912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2#1487611yescharacteristic
532C2#2431411yescharacteristic
533C2#2431711yescharacteristic
534C2#2569311yescharacteristic
535C2#2569811yescharacteristic
536C2#3299811yescharacteristic
537C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. #382Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#237472
#235542
#140512
#113862
#113592
#112762
#112172
#108992
#108922
#108022