Finite Group Databasebeta

← #403522

Subgroups — #403522

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#14001C211yesmaximal, characteristic
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2296C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2067—22no—
34#2065—22no—
35#2065—22no—
36#2060—24no—
37#2027—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#423—24no—
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390Q814yescomplemented
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—48no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—28no—
173C4⋊Q8—28no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—28no—
178C4×Q8—84no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117C2×D414yes—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×Q812yes—
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12114yes—
342C22×C4C22⋊Q814yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×Q811yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—216no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4#12114yes—
389C4⋊C4#12114yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—84no—
416C42—84no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53611yescharacteristic
450C23#53711yescharacteristic
451Q8—88no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4C2×#12112yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52912yes—
513C2×C4#53312yes—
514C2×C4#54112yes—
515C2×C4#54212yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54712yes—
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4D4×Q811yescharacteristic
521C2×C4D4×Q812yes—
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55612yes—
525C2×C4#55611yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#239611yescharacteristic
552C22#240911yescharacteristic
553C22#243011yescharacteristic
554C22#253811yescharacteristic
555C22#254511yescharacteristic
556C22#263711yescharacteristic
557C22#284711yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C22#302111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4#242612yes—
575C4#242912yes—
576C4#246512yes—
577C4#246912yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—162no—
583C2#1487711yescharacteristic
584C2#2431211yescharacteristic
585C2#2431711yescharacteristic
586C2#2551711yescharacteristic
587C2#2552211yescharacteristic
588C2#3292011yescharacteristic
589C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11209C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10847C2semidirect
96. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236182
C2×#20602
C2×#20272
#140012
#112102
#112092
#110542
#109582
#108992
#108472