Finite Group Databasebeta

← #403523

Subgroups — #403523

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C212yesmaximal
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#14002C211yesmaximal, characteristic
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10958C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2369—22no—
20#2365—22no—
21#2329—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2296C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2065—22no—
35#2061—24no—
36#2027—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#423—24no—
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390Q814yescomplemented
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—28no—
173#125—28no—
174#125—28no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C4×Q8—84no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×D414yes—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C4⋊C4#4112yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×Q812yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—44no—
248C4⋊C8—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4C22⋊Q814yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—216no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12114yes—
385C4⋊C4#12114yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42—84no—
412C42—84no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#53211yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23#53711yescharacteristic
447Q8—88no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4C2×#12112yes—
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53312yes—
510C2×C4#54112yes—
511C2×C4#54212yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4D4×Q811yescharacteristic
517C2×C4D4×Q812yes—
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55612yes—
521C2×C4#55611yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#239611yescharacteristic
548C22#240911yescharacteristic
549C22#243011yescharacteristic
550C22#253811yescharacteristic
551C22#254511yescharacteristic
552C22#263711yescharacteristic
553C22#284711yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4#242612yes—
571C4#242912yes—
572C4#246512yes—
573C4#246912yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—162no—
579C2#1487711yescharacteristic
580C2#2431311yescharacteristic
581C2#2431611yescharacteristic
582C2#2551811yescharacteristic
583C2#2552111yescharacteristic
584C2#3292111yescharacteristic
585C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11209C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10847C2semidirect
95. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236182
C2×#20612
C2×#20272
#140022
#112112
#112092
#110542
#109582
#108992
#108472