Finite Group Databasebeta

← #403538

Subgroups — #403538

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal
3#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
6#11242C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2961—28no—
14C2×#446—22no—
15C2×#446—22no—
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#424C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2212yes—
24C2×#405C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2063—28no—
29#2059—22no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2025—22no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1936—22no—
36#1936—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#446—216no—
71#446—216no—
72C2×#108—24no—
73C2×#108—24no—
74C2×#108—42no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#424—24no—
80#424D418yes—
81#423—24no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102Q814yescomplemented
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—42no—
97#405—24no—
98#405—24no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97D412yes—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112C2×#95—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×Q812yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D414yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D414yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×Q812yes—
176C22×C8#4112yes—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117C2×D414yes—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#108—48no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—216no—
234#102—28no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#100—48no—
239#97—28no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242C4×C8—28no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×Q811yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+412yes—
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12014yes—
344C2×C8C22⋊Q814yes—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#12114yes—
364C4⋊C4#12114yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—24no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#52512yes—
402C23#55411yescharacteristic
403C23#55612yes—
404C23#55611yescharacteristic
405Q8—84no—
406Q8—84no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12112yes—
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53312yes—
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#54112yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4D4×Q811yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C8—24no—
465C8—24no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—164no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#246512yes—
487C22#246912yes—
488C22#253811yescharacteristic
489C22#254511yescharacteristic
490C22#284711yescharacteristic
491C22#306811yescharacteristic
492C22#306811yescharacteristic
493C22#306811yescharacteristic
494C22#306911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#239611yescharacteristic
505C4#240911yescharacteristic
506C4#242612yes—
507C4#242912yes—
508C4#243011yescharacteristic
509C4#263711yescharacteristic
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2#1487711yescharacteristic
514C2#2829811yescharacteristic
515C2#2829911yescharacteristic
516C2#2867211yescharacteristic
517C2#2867411yescharacteristic
518C2#3294411yescharacteristic
519C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2961C2semidirect
3. #23554C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10865C2semidirect
93. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29612
C2×#20632
#235542
#234542
C2×#19362
#112422
#112042
#110442
#109432
#108962
#108652