Finite Group Databasebeta

← #403540

Subgroups — #403540

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23469C211yesmaximal, characteristic
5#21091C211yesmaximal, characteristic
6#11229C212yesmaximal, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic
9#10948C212yesmaximal
10#10889C212yesmaximal, complemented
11#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17C2×#427C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2067—24no—
30#2065—24no—
31#2062—24no—
32#2029—24no—
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—21no—
51#544—22no—
52#544—21no—
53#543D414yes—
54#533—22no—
55#533—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#446—24no—
64#446—24no—
65#446—28no—
66#446—28no—
67C8×Q8—24no—
68C8×Q8—24no—
69#427—24no—
70#427—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—24no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8D414yes—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81#418—22no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418Q814yescomplemented
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—24no—
94#405—24no—
95C4×M16—24no—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8D412yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#379—24no—
113#379—22no—
114#342—22no—
115#342—24no—
116#342—22no—
117#342—24no—
118#340—24no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—21no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124H(3,ℤ/4)—42no—
125C25—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×Q812yes—
147C2×M16#4112yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D414yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—28no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C2×Q812yes—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D414yes—
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#102—28no—
229#102—48no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#97—28no—
234#97—24no—
235C4×C8—28no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—161no—
246C24—161no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—161no—
275C22×C4#12114yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12114yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×Q811yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8C22⋊Q814yes—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—164no—
334C4⋊C4—162no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—164no—
346C22⋊C4—162no—
347C22⋊C4—164no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—164no—
373C23—162no—
374C23C2×#12112yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#54812yes—
377C23D4×Q811yescharacteristic
378C23#55011yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#52512yes—
414C2×C4#52912yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53312yes—
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53711yescharacteristic
419C2×C4#54112yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4D4×Q812yes—
425C2×C4#55411yescharacteristic
426C2×C4#55612yes—
427C2×C4#55611yescharacteristic
428C8—24no—
429C8—21no—
430C8—22no—
431C8—21no—
432C8—44no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—84no—
441C22—88no—
442C22—82no—
443C22—164no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#242612yes—
448C22#242912yes—
449C22#253811yescharacteristic
450C22#254511yescharacteristic
451C22#284711yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#239611yescharacteristic
462C4#240911yescharacteristic
463C4#243011yescharacteristic
464C4#246512yes—
465C4#246912yes—
466C4#263711yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—162no—
472C2#1487711yescharacteristic
473C2#3294711yescharacteristic
474C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
3. #23566C2semidirect
6. #11229C2semidirect
7. #11225C2semidirect
10. #10889C2semidirect
11. #10866C2semidirect
84. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#236122
#235662
#234692
#210912
#112292
#112252
#110732
#109482
#108892
#108662