Finite Group Databasebeta

← #403541

Subgroups — #403541

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic
2#23613C212yesmaximal
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#23470C211yesmaximal, characteristic
5#21090C211yesmaximal, characteristic
6#11229C212yesmaximal
7#11225C211yesmaximal, characteristic
8#11074C211yesmaximal, characteristic
9#10947C212yesmaximal
10#10889C212yesmaximal
11#10866C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17C2×#427C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2068—24no—
30#2066—24no—
31#2062—24no—
32#2030—24no—
33#1935—22no—
34#1933—22no—
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—21no—
51#544—22no—
52#544—21no—
53#543D414yes—
54#533—22no—
55#533—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#446—24no—
64#446—24no—
65#446—28no—
66#446—28no—
67C8×Q8—24no—
68C8×Q8—24no—
69#427—24no—
70#427—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—24no—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8D414yes—
80C2×C4⋊C8D414yes—
81#419—22no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419Q814yescomplemented
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—24no—
94#405—24no—
95C4×M16—24no—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8D412yes—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—24no—
103#391—22no—
104#389—24no—
105#389—22no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#381—24no—
113#381—22no—
114#342—22no—
115#342—24no—
116#342—22no—
117#342—24no—
118#340—24no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—21no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—24no—
124H(3,ℤ/4)—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×Q812yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×Q812yes—
147C2×M16#4112yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D414yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—28no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117C2×Q812yes—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D414yes—
216#107—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224#103—28no—
225#103—48no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—42no—
229#97—28no—
230#97—24no—
231C4×C8—28no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4#12114yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12114yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×Q811yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8C22⋊Q814yes—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—164no—
332C4⋊C4—162no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12112yes—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358C23#54812yes—
359C23D4×Q811yescharacteristic
360C23#55011yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4#52912yes—
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53312yes—
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4#54112yes—
407C2×C4#54212yes—
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54712yes—
410C2×C4#54812yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4#55411yescharacteristic
413C2×C4#55612yes—
414C2×C4#55611yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—21no—
417C8—22no—
418C8—21no—
419C8—44no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22#242612yes—
428C22#242912yes—
429C22#253811yescharacteristic
430C22#254511yescharacteristic
431C22#284711yescharacteristic
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#239611yescharacteristic
443C4#240911yescharacteristic
444C4#243011yescharacteristic
445C4#246512yes—
446C4#246912yes—
447C4#263711yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2#1487711yescharacteristic
453C2#3294711yescharacteristic
454C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#236132
#235662
#234702
#210902
#112292
#112252
#110742
#109472
#108892
#108662