Finite Group Databasebeta

← #403542

Subgroups — #403542

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic
5#21091C211yesmaximal, characteristic
6#11240C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic
9#10953C212yesmaximal
10#10904C212yesmaximal, complemented
11#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17C22×#108C2212yes—
18C2×#428C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25#2873C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2063—24no—
30#2063—24no—
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2027—22no—
34#2027—22no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544D412yes—
56#544D412yes—
57#543—22no—
58#533—24no—
59#533—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#446—24no—
66#446—24no—
67#446—28no—
68#446—28no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71C2×#108—24no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—42no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#424—24no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424D414yes—
83#424D414yes—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#418—22no—
88#418—24no—
89#418—24no—
90#418Q814yescomplemented
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—24no—
104#405—24no—
105C4×M16—24no—
106C2×#97D412yes—
107C2×C4×C8D412yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#379—22no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#343—24no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#338—24no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×Q812yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q812yes—
162C2×M16#4114yes—
163C2×M16#4112yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C2×D414yes—
198#117C2×D414yes—
199#117C2×Q812yes—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4#4112yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221#108—44no—
222#108—44no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#102—28no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#100—48no—
238#97—28no—
239#97—24no—
240C4×C8—28no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—42no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—161no—
250C24—161no—
251C24C2×#4111yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—161no—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C42−1+412yes—
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12012yes—
327C2×C8C22⋊Q814yes—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—162no—
344C4⋊C4#12114yes—
345C4⋊C4#12114yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—162no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23#52512yes—
377C23#55411yescharacteristic
378C23#55612yes—
379C23#55611yescharacteristic
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#52912yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53312yes—
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53711yescharacteristic
414C2×C4#54112yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#54812yes—
420C2×C4D4×Q812yes—
421C2×C4D4×Q811yescharacteristic
422C2×C4#55011yescharacteristic
423C8—24no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—22no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—164no—
440C22—162no—
441C22—164no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#246512yes—
445C22#246912yes—
446C22#253811yescharacteristic
447C22#254511yescharacteristic
448C22#284711yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#239611yescharacteristic
457C4#240911yescharacteristic
458C4#242612yes—
459C4#242912yes—
460C4#243011yescharacteristic
461C4#263711yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—162no—
467C2#1487711yescharacteristic
468C2#3295011yescharacteristic
469C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
3. #23562C2semidirect
6. #11240C2semidirect
7. #11206C2semidirect
10. #10904C2semidirect
11. #10867C2semidirect
90. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
C2×#20632
#235622
#234632
#210912
#112402
#112062
#110472
#109532
#109042
#108672