Finite Group Databasebeta

← #403580

Subgroups — #403580

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal
3#14049C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11209C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal
11#10847C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15#2370—22no—
16#2370—22no—
17#2369—22no—
18#2365—22no—
19#2329—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—22no—
22#2296C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2274C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2088—22no—
30#2087—22no—
31#2086—22no—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#544Q814yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#423—24no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—48no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384Q814yescomplemented
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128C22×Q8—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—28no—
154#125—28no—
155#125—28no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—28no—
158C4×Q8—84no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117C2×Q814yes—
166#117#4114yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
197C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×Q812yes—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—44no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—28no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q814yes—
293C22×C4C22⋊Q814yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4C22×Q811yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303C22×C42−1+412yes—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—416no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4C22⋊Q814yes—
344C4⋊C4C22⋊Q814yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—84no—
364C42—84no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C23#52511yescharacteristic
373C23#53211yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375C23#53711yescharacteristic
376Q8—88no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#52912yes—
439C2×C4#53312yes—
440C2×C4#54112yes—
441C2×C4#54212yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54812yes—
445C2×C4D4×Q812yes—
446C2×C4#55212yes—
447C2×C4#55712yes—
448C2×C4#55711yescharacteristic
449C2×C4#55711yescharacteristic
450C2×C4Q8211yescharacteristic
451C2×C4#55911yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22#239611yescharacteristic
467C22#240911yescharacteristic
468C22#243011yescharacteristic
469C22#256511yescharacteristic
470C22#258211yescharacteristic
471C22#263711yescharacteristic
472C22#284811yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22#301811yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#245112yes—
491C4#245312yes—
492C4#245812yes—
493C4#246212yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2#1487811yescharacteristic
499C2#2431211yescharacteristic
500C2#2431911yescharacteristic
501C2#2551711yescharacteristic
502C2#2552011yescharacteristic
503C2#3296911yescharacteristic
504C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
95. #384Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236702
#140492
#113922
#113422
#112962
#112092
#108992
#108912
#108472