Finite Group Databasebeta

← #403582

Subgroups — #403582

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal
3#14051C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11209C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10847C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15#2370—22no—
16#2370—22no—
17#2369—22no—
18#2365—22no—
19#2329—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—22no—
22#2296C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2274C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2088—22no—
29#2087—22no—
30#2086—22no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1442—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#544Q814yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#423—24no—
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#382—22no—
93#382Q814yescomplemented
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D412yes—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#343—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127C22×Q8—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—28no—
153#125—28no—
154#125—28no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—28no—
157C4×Q8—84no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C2×Q814yes—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×Q812yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—44no—
221C4⋊C8—44no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—28no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4C22⋊Q814yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C42−1+411yescharacteristic
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—216no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C22⋊Q814yes—
339C4⋊C4C22⋊Q814yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—84no—
359C42—84no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C23#52511yescharacteristic
368C23#53211yescharacteristic
369C23#53611yescharacteristic
370C23#53711yescharacteristic
371Q8—88no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
432C2×C4#52512yes—
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4#53312yes—
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4#55212yes—
442C2×C4#55712yes—
443C2×C4#55711yescharacteristic
444C2×C4#55711yescharacteristic
445C2×C4Q8211yescharacteristic
446C2×C4#55911yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22#239611yescharacteristic
462C22#240911yescharacteristic
463C22#243011yescharacteristic
464C22#256511yescharacteristic
465C22#258211yescharacteristic
466C22#263711yescharacteristic
467C22#284811yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4#245112yes—
486C4#245312yes—
487C4#245812yes—
488C4#246212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2#1487811yescharacteristic
494C2#2431411yescharacteristic
495C2#2431711yescharacteristic
496C2#2551511yescharacteristic
497C2#2552211yescharacteristic
498C2#3297111yescharacteristic
499C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. #382Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236702
#140512
#113922
#113422
#112962
#112092
#108992
#108922
#108472