Finite Group Databasebeta

← #403622

Subgroups — #403622

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11210C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#395—22no—
16#2369—21no—
17#2369—21no—
18#2365—21no—
19#2365—21no—
20#2345—22no—
21Q8×C22⋊C4—22no—
22#2331—22no—
23#2316C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29#2274C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1921—21no—
35#1920—21no—
36#1919—21no—
37#1918—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84#395—48no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—24no—
102#384—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382D412yes—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C43—21no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#339Q818yescomplemented
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C2×M16#4112yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4×Q8—84no—
184C4×Q8—84no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117C2×Q814yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4114yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×Q814yes—
256#107—24no—
257#107—44no—
258#106—24no—
259#106—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—816no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12318yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×Q812yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+412yes—
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—816no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C4⋊Q812yes—
380C4⋊C4C4⋊Q812yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—84no—
406C42—84no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12312yes—
413C23#54811yescharacteristic
414C23D4×Q812yes—
415C23#55011yescharacteristic
416Q8—416no—
417Q8—88no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45612yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4#53312yes—
477C2×C4#53312yes—
478C2×C4#53611yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54112yes—
481C2×C4#54212yes—
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4D4×Q812yes—
485C2×C4#55212yes—
486C2×C4#55412yes—
487C2×C4#55612yes—
488C2×C4#55712yes—
489C8—42no—
490C8—44no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22#240711yescharacteristic
501C22#242312yes—
502C22#243411yescharacteristic
503C22#244612yes—
504C22#284911yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×#45611yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—48no—
512C4—41no—
513C4—48no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#239911yescharacteristic
524C4#246212yes—
525C4#246512yes—
526C4#258411yescharacteristic
527C4#259911yescharacteristic
528C4#263711yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2#1487911yescharacteristic
532C2#2417011yescharacteristic
533C2#2417311yescharacteristic
534C2#2583011yescharacteristic
535C2#2583211yescharacteristic
536C2#3299011yescharacteristic
537C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#236572
#210342
#151432
#113822
#113592
#113422
#112102
#108992
#108912
#108082