Finite Group Databasebeta

← #403623

Subgroups — #403623

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11211C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2369—21no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2345—22no—
20Q8×C22⋊C4—22no—
21#2331—22no—
22#2316C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2212yes—
28#2274C2212yes—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1919—21no—
36#1918—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1441—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8D412yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—24no—
102#382—24no—
103#382D412yes—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C43—21no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#339Q818yescomplemented
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—82no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C2×Q814yes—
172C2×M16#4112yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—28no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4×Q8—84no—
183C4×Q8—84no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117C2×Q814yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×Q814yes—
252#107—24no—
253#107—44no—
254#106—24no—
255#106—44no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—48no—
271#95—84no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—816no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12318yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q812yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+412yes—
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C4⋊Q812yes—
376C4⋊C4C4⋊Q812yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—84no—
402C42—84no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12312yes—
409C23#54811yescharacteristic
410C23D4×Q812yes—
411C23#55011yescharacteristic
412Q8—416no—
413Q8—88no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4#53312yes—
473C2×C4#53312yes—
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#54112yes—
477C2×C4#54212yes—
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4D4×Q812yes—
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#55412yes—
483C2×C4#55612yes—
484C2×C4#55712yes—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22#240711yescharacteristic
497C22#242312yes—
498C22#243411yescharacteristic
499C22#244612yes—
500C22#284911yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22C2×#45411yescharacteristic
503C22#301911yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—48no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4#239911yescharacteristic
520C4#246212yes—
521C4#246512yes—
522C4#258411yescharacteristic
523C4#259911yescharacteristic
524C4#263711yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2#1487911yescharacteristic
528C2#2417111yescharacteristic
529C2#2417211yescharacteristic
530C2#2582911yescharacteristic
531C2#2583211yescharacteristic
532C2#3299111yescharacteristic
533C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#236572
#210342
#152302
#113822
#113592
#113422
#112112
#108992
#108922
#108082