Finite Group Databasebeta

← #403652

Subgroups — #403652

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic
3#23554C211yesmaximal, characteristic
4#14049C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10899C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2370—22no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21#2329—22no—
22#2317C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2059—22no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—48no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D412yes—
127#343—42no—
128#343Q818yescomplemented
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C2×M16C2×Q814yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C4×Q8—28no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—84no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117#4114yes—
184#117#4114yes—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248#107—44no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—42no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C4⋊Q814yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×Q812yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+412yes—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—416no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12314yes—
380C4⋊C4#12314yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—84no—
400C42—84no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#52511yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
410C23#53611yescharacteristic
411C23#53711yescharacteristic
412Q8—48no—
413Q8—84no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#45312yes—
476C2×C4C2×#12312yes—
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4#53312yes—
479C2×C4#53312yes—
480C2×C4#54112yes—
481C2×C4#54212yes—
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#54811yescharacteristic
485C2×C4D4×Q812yes—
486C2×C4D4×Q812yes—
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4#55212yes—
489C2×C4#55412yes—
490C2×C4#55612yes—
491C2×C4#55712yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22#239911yescharacteristic
507C22#240711yescharacteristic
508C22#243411yescharacteristic
509C22#258411yescharacteristic
510C22#259911yescharacteristic
511C22#263711yescharacteristic
512C22#284911yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4#242312yes—
532C4#244612yes—
533C4#246212yes—
534C4#246512yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2#1487911yescharacteristic
540C2#2417611yescharacteristic
541C2#2418311yescharacteristic
542C2#2582411yescharacteristic
543C2#2582711yescharacteristic
544C2#3299611yescharacteristic
545C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#236572
#235542
#140492
#113862
#113702
#113402
#112172
#108992
#108022