Finite Group Databasebeta

← #403666

Subgroups — #403666

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3C2×#2060C212yesmaximal
4#13910C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal
6#11210C212yesmaximal
7#10899C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#428C2214yes—
11#2370—22no—
12#2370—22no—
13#2369—22no—
14#2365—22no—
15#2329—22no—
16#2316C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Q8—22no—
18#2296C2212yes—
19C2×#389—22no—
20C2×#384C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2274C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#2083—22no—
29#2060—28no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1444—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—22no—
41#544D414yes—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—28no—
59#428—28no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—24no—
62#391—24no—
63#391—22no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—48no—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#384—24no—
79#384—24no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95D412yes—
98#343—24no—
99#343Q818yescomplemented
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—28no—
103#339—28no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C22×Q8—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16C2×Q818yes—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—28no—
122C4⋊Q8—28no—
123#125—28no—
124#125—28no—
125C22⋊Q8—28no—
126C22⋊Q8—28no—
127C4×Q8—84no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—24no—
131#117—24no—
132#117C2×D414yes—
133#117#4114yes—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
167C2×C4⋊C4#4112yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42#4114yes—
187#107—48no—
188#106—48no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—48no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12114yes—
239C22×C4C4⋊Q814yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×Q812yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C42−1+412yes—
247C22×C42−1+412yes—
248M16—28no—
249M16—28no—
250M16—44no—
251M16—44no—
252C2×C8—28no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—216no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—216no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—816no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4#12114yes—
278C4⋊C4#12114yes—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—24no—
288C42—24no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—82no—
294C42—84no—
295C42—84no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301C23C2×#12111yescharacteristic
302C23#52511yescharacteristic
303C23#52511yescharacteristic
304C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
305C23#53611yescharacteristic
306C23#53611yescharacteristic
307Q8—88no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4C2×#12112yes—
356C2×C4#52512yes—
357C2×C4#53314yes—
358C2×C4#54114yes—
359C2×C4#54714yes—
360C2×C4#54812yes—
361C2×C4D4×Q812yes—
362C2×C4D4×Q814yes—
363C2×C4#55212yes—
364C2×C4#55712yes—
365C8—48no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#239911yescharacteristic
379C22#240611yescharacteristic
380C22#243411yescharacteristic
381C22#253611yescharacteristic
382C22#254611yescharacteristic
383C22#263411yescharacteristic
384C22#284711yescharacteristic
385C22C2×#45311yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#302111yescharacteristic
388C22#302211yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—48no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#242914yes—
401C4#246214yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#1488011yescharacteristic
407C2#2407611yescharacteristic
408C2#2408011yescharacteristic
409C2#2582411yescharacteristic
410C2#2582511yescharacteristic
411C2#3292011yescharacteristic
412C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236582
C2×#20602
#139102
#112262
#112102
#108992
#108022