Finite Group Databasebeta

← #403667

Subgroups — #403667

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3C2×#2061C212yesmaximal
4#13911C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal
6#11211C212yesmaximal
7#10899C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#428C2214yes—
11#2370—22no—
12#2370—22no—
13#2369—22no—
14#2365—22no—
15#2329—22no—
16#2316C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Q8—22no—
18#2296C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×#382C2212yes—
21#2274C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2083—22no—
27#2083—22no—
28#2061—28no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1442—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—22no—
41#544D414yes—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D412yes—
55C22×C42C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—28no—
58#428—28no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382—24no—
79#382—24no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D412yes—
97#343—24no—
98#343Q818yescomplemented
99#340—24no—
100#340—24no—
101#339—28no—
102#339—28no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105C22×Q8—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16C2×Q818yes—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—28no—
122#125—28no—
123#125—28no—
124C22⋊Q8—28no—
125C22⋊Q8—28no—
126C4×Q8—84no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117C2×D414yes—
132#117#4114yes—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
163C2×C4⋊C4#4112yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42#4114yes—
183#107—48no—
184#106—48no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—48no—
195#95—84no—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12114yes—
236C22×C4C4⋊Q814yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×Q812yes—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C42−1+412yes—
244C22×C42−1+412yes—
245M16—28no—
246M16—28no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—216no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4#12114yes—
274C4⋊C4#12114yes—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—24no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42—84no—
291C42—84no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297C23C2×#12111yescharacteristic
298C23#52511yescharacteristic
299C23#52511yescharacteristic
300C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C23#53611yescharacteristic
302C23#53611yescharacteristic
303Q8—88no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#45412yes—
350C2×C4#45512yes—
351C2×C4C2×#12112yes—
352C2×C4#52512yes—
353C2×C4#53314yes—
354C2×C4#54114yes—
355C2×C4#54714yes—
356C2×C4#54812yes—
357C2×C4D4×Q812yes—
358C2×C4D4×Q814yes—
359C2×C4#55212yes—
360C2×C4#55712yes—
361C8—48no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22#239911yescharacteristic
375C22#240611yescharacteristic
376C22#243411yescharacteristic
377C22#253611yescharacteristic
378C22#254611yescharacteristic
379C22#263411yescharacteristic
380C22#284711yescharacteristic
381C22C2×#45511yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22#302111yescharacteristic
384C22#302211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#242914yes—
397C4#246214yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2#1488011yescharacteristic
403C2#2407711yescharacteristic
404C2#2408111yescharacteristic
405C2#2582311yescharacteristic
406C2#2582611yescharacteristic
407C2#3292111yescharacteristic
408C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#236582
C2×#20612
#139112
#112262
#112112
#108992
#108022