Finite Group Databasebeta

← #403669

Subgroups — #403669

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal
3#14786C212yesmaximal
4#14130C211yesmaximal, characteristic
5#11222C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#398—22no—
12#2368—22no—
13#2368—22no—
14#2360—22no—
15#2360—22no—
16#2329—21no—
17#2329—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#2273C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2062—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1445—22no—
34#1444—21no—
35#1444—22no—
36#1442—21no—
37#1441—22no—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2214yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—22no—
46#543D414yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#398—48no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—44no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—28no—
95#385—24no—
96#385—28no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D412yes—
124C2×#95D412yes—
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—28no—
128#342Q818yescomplemented
129C25C2411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—28no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—28no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—84no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
224C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
225C2×C22⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—48no—
255#95—44no—
256#95—48no—
257#95—82no—
258#95—84no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C24C22×Q812yes—
267C24C2×#4112yes—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269C24C2×#4112yes—
270C242−1+412yes—
271C242−1+412yes—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12114yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4C4⋊Q812yes—
364C22×C4C4⋊Q812yes—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—88no—
382C4⋊C4—816no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12112yes—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#52512yes—
436C23#52511yescharacteristic
437C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C23#53314yes—
439C23#53611yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23#54114yes—
442C23#54714yes—
443C23#54812yes—
444C23D4×Q814yes—
445C23D4×Q812yes—
446C23#55212yes—
447C23#55712yes—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
527C2×C4#45812yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22#239911yescharacteristic
555C22#240611yescharacteristic
556C22#242914yes—
557C22#243411yescharacteristic
558C22#246214yes—
559C22#253611yescharacteristic
560C22#254611yescharacteristic
561C22#263411yescharacteristic
562C22#284711yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22C2×#45811yescharacteristic
565C22#302711yescharacteristic
566C22#302811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—88no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—24no—
586C2—21no—
587C2#1488011yescharacteristic
588C2#2411211yescharacteristic
589C2#2411511yescharacteristic
590C2#2585211yescharacteristic
591C2#2585311yescharacteristic
592C2#3292611yescharacteristic
593C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#147862
#141302
#112222
#112032
#109182
#108012