Finite Group Databasebeta

← #403670

Subgroups — #403670

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C212yesmaximal
3#14955C212yesmaximal
4#14149C211yesmaximal, characteristic
5#11222C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#2368—24no—
11#2360—24no—
12#2329—22no—
13#2315C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Q8—22no—
15C2×#385C2212yes—
16C2×#385C2214yes—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#2273C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#2062—28no—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1442—24no—
28#1441—22no—
29#1441—24no—
30#1436—22no—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2214yes—
33C22⋊#95C2212yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—22no—
38#543D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4D414yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D412yes—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#385—28no—
67#385—24no—
68#385—28no—
69#380—22no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—24no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—24no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95D414yes—
91#342—24no—
92#342—28no—
93#342—28no—
94#342Q818yescomplemented
95C25C2411yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—216no—
119C22⋊Q8—28no—
120C22⋊Q8—216no—
121C4×Q8—84no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C4⋊C4—84no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4—84no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
162C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
163C2×C22⋊C4#4114yes—
164C2×C22⋊C4#4114yes—
165C2×C22⋊C4#4112yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—82no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—44no—
179#95—48no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—44no—
183#95—48no—
184#95—84no—
185#95—82no—
186#95—84no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C24C22×D412yes—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C24C22×Q812yes—
193C24C2×#4112yes—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195C24C2×#4112yes—
196C242−1+412yes—
197C242−1+412yes—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12118yes—
263C22×C4#12114yes—
264C22×C4C4⋊Q814yes—
265C4⋊C4—216no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—88no—
273C4⋊C4—816no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—44no—
293C42—82no—
294C42—84no—
295C42—84no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23C2×#12112yes—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313C23#52511yescharacteristic
314C23#52512yes—
315C23#52511yescharacteristic
316C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C23#53314yes—
318C23#53611yescharacteristic
319C23#53611yescharacteristic
320C23#54114yes—
321C23#54714yes—
322C23#54812yes—
323C23D4×Q814yes—
324C23D4×Q812yes—
325C23#55212yes—
326C23#55712yes—
327Q8—88no—
328C2×C4—28no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C22—21no—
385C22—24no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—24no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22#239911yescharacteristic
405C22#240611yescharacteristic
406C22#242914yes—
407C22#243411yescharacteristic
408C22#246214yes—
409C22#253611yescharacteristic
410C22#254611yescharacteristic
411C22#263411yescharacteristic
412C22#284711yescharacteristic
413C22#302512yes—
414C22#302612yes—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—48no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—84no—
421C4—88no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C2—21no—
426C2—24no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—24no—
430C2—21no—
431C2#1488011yescharacteristic
432C2#2411311yescharacteristic
433C2#2411411yescharacteristic
434C2#2585412yes—
435C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#149552
#141492
#112222
#112032
#109182
#108012