Subgroups — #403674

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10904	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	4	no	—
11	#2962	—	2	4	no	—
12	#2961	—	2	2	no	—
13	#2960	—	2	2	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	#2089	—	2	4	no	—
23	#2089	—	2	4	no	—
24	#2061	—	2	4	no	—
25	#2060	—	2	4	no	—
26	#1944	—	2	2	no	—
27	#1942	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	—	2	2	no	—
40	#544	—	2	2	no	—
41	#544	D₄	1	2	yes	—
42	#544	D₄	1	2	yes	—
43	#543	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	8	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	#428	—	2	8	no	—
57	#428	—	2	8	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	D₄	1	4	yes	—
71	#424	D₄	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#344	—	2	8	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	8	no	—
94	#338	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#117	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#107	—	2	4	no	—
159	#107	—	4	1	no	—
160	#107	—	4	1	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#107	—	4	8	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#106	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#525	1	2	yes	—
252	C₂³	#552	1	2	yes	—
253	C₂³	#557	1	2	yes	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	#2462	1	4	yes	—
296	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2429	1	4	yes	—
308	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #338	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
C₂×#2089	2
#23562	2
#21156	2
#11241	2
#11206	2
#10904	2
#10815	2