Subgroups — #403676

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15158	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11227	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#395	—	2	2	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#2086	—	2	8	no	—
22	#1942	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1441	—	2	4	no	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#395	—	4	8	no	—
65	#389	—	2	8	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	#107	—	2	8	no	—
147	#107	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	8	2	no	—
157	#95	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#548	1	2	yes	—
250	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂³	#577	1	2	yes	—
255	C₂³	#578	1	2	yes	—
256	Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	#2429	1	4	yes	—
314	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
319	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3050	1	2	yes	—
321	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3063	1	4	yes	—
324	C₂²	#3358	1	2	yes	—
325	C₂²	#3360	1	2	yes	—
326	C₂²	#3364	1	4	yes	—
327	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
328	C₂²	#3381	1	4	yes	—
329	C₂²	#3383	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	16	2	no	—
337	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2462	1	4	yes	—
341	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#25469	1	4	yes	—
344	C₂	#25474	1	4	yes	—
345	C₂	#28185	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28190	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#28675	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28678	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#32940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
79. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2086	2
C₂×#1942	2
#15158	2
#11232	2
#11227	2
#10880	2
#10820	2