Subgroups — #403681

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#2090	—	2	8	no	—
22	#2059	—	2	4	no	—
23	#2058	—	2	2	no	—
24	#2057	—	2	2	no	—
25	#1941	—	2	2	no	—
26	#1941	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	16	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
51	#428	—	2	8	no	—
52	#428	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	#424	D₄	1	8	yes	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#343	—	2	8	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#117	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	8	no	—
145	#106	—	2	8	no	—
146	#106	—	4	4	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#525	1	2	yes	—
231	C₂³	#552	1	2	yes	—
232	C₂³	#557	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	#2462	1	4	yes	—
277	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
281	C₂²	#3067	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2429	1	4	yes	—
290	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28218	1	2	yes	—
295	C₂	#28700	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#32941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
79. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2090	2
#23554	2
C₂×#1941	2
#11238	2
#11204	2
#10896	2
#10822	2