Subgroups — #403682

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2960	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#2089	—	2	8	no	—
24	#2059	—	2	4	no	—
25	#2058	—	2	2	no	—
26	#2057	—	2	2	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1942	—	2	1	no	—
29	#1942	—	2	1	no	—
30	#1942	—	2	1	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	2	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	D₄	1	8	yes	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	#343	—	2	8	no	—
92	#343	—	2	8	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#107	—	4	2	no	—
175	#107	—	4	8	no	—
176	#106	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	8	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#525	1	2	yes	—
284	C₂³	#552	1	2	yes	—
285	C₂³	#557	1	2	yes	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	4	no	—
315	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#2462	1	4	yes	—
343	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	16	2	no	—
358	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2429	1	4	yes	—
361	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#28217	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#28219	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#28701	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2089	2
#23554	2
C₂×#1942	2
#11239	2
#11204	2
#10896	2
#10822	2