Subgroups — #403683

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#2090	—	2	8	no	—
21	#2059	—	2	4	no	—
22	#2058	—	2	2	no	—
23	#2057	—	2	2	no	—
24	#1943	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	32	no	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#428	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	D₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#343	—	2	8	no	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#117	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	2	8	no	—
139	#107	—	4	8	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#525	1	2	yes	—
221	C₂³	#552	1	2	yes	—
222	C₂³	#557	1	2	yes	—
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	#2462	1	4	yes	—
265	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3068	1	2	yes	—
269	C₂²	#3069	1	2	yes	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2429	1	4	yes	—
278	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#28220	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#28222	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#28703	1	2	yes	—
285	C₂	#32944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#2090	2
#23554	2
C₂×#1943	2
#11239	2
#11204	2
#10896	2
#10823	2