Subgroups — #403684

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2961	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#2089	—	2	8	no	—
22	#2059	—	2	4	no	—
23	#2058	—	2	2	no	—
24	#2057	—	2	2	no	—
25	#1944	—	2	2	no	—
26	#1944	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	16	no	—
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	D₄	1	8	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#343	—	2	8	no	—
81	#343	—	2	8	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#117	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	8	no	—
159	#106	—	2	8	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#525	1	2	yes	—
253	C₂³	#552	1	2	yes	—
254	C₂³	#557	1	2	yes	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#2462	1	4	yes	—
303	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3068	1	2	yes	—
307	C₂²	#3069	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2429	1	4	yes	—
319	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#28221	1	2	yes	—
324	C₂	#28703	1	2	yes	—
325	C₂	#32945	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#32946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#2089	2
#23554	2
C₂×#1944	2
#11238	2
#11204	2
#10896	2
#10823	2