Finite Group Databasebeta

← #403697

Subgroups — #403697

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal
4#21171C211yesmaximal, characteristic
5#15145C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11204C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#398—22no—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2369—21no—
20#2368—22no—
21#2365—21no—
22#2360—22no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#125—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#2060—28no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—24no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#398—48no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#384—21no—
119#384—24no—
120#384—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152C43—21no—
153#343—24no—
154#343—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339Q818yescomplemented
163#336—21no—
164#336—21no—
165C22×Q8—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×Q814yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C4×Q8—84no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117C2×D412yes—
206#117C2×D412yes—
207#117C2×Q814yes—
208#117#4112yes—
209#117#4112yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×Q814yes—
283#107—44no—
284#107—44no—
285#106—44no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—48no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12114yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×Q812yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C22×C42−1+412yes—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—816no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4#12112yes—
412C4⋊C4#12112yes—
413C4⋊C4#12112yes—
414C4⋊C4C4⋊Q812yes—
415C4⋊C4C4⋊Q812yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23#52511yescharacteristic
454C23#54712yes—
455C23D4×Q812yes—
456Q8—88no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45612yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4#53312yes—
523C2×C4#53312yes—
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#54112yes—
527C2×C4#54112yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4D4×Q812yes—
531C2×C4D4×Q812yes—
532C2×C4#55212yes—
533C2×C4#55712yes—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22#240611yescharacteristic
545C22#242912yes—
546C22#243411yescharacteristic
547C22#246212yes—
548C22#284711yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22#302211yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—48no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#239911yescharacteristic
570C4#242912yes—
571C4#246212yes—
572C4#253611yescharacteristic
573C4#254611yescharacteristic
574C4#263411yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2#1488011yescharacteristic
578C2#2408211yescharacteristic
579C2#2408611yescharacteristic
580C2#2583011yescharacteristic
581C2#2583311yescharacteristic
582C2#3292011yescharacteristic
583C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#236582
C2×#20602
#211712
#151452
#112172
#112092
#112042
#108992
#108912
#108082