Finite Group Databasebeta

← #403698

Subgroups — #403698

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal
4#21171C211yesmaximal, characteristic
5#15242C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11204C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10892C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16#2370—21no—
17#2370—21no—
18#2369—21no—
19#2368—22no—
20#2365—21no—
21#2360—22no—
22#2331—21no—
23#2330—21no—
24#2317C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#125—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2212yes—
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2061—28no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1445—22no—
53#1441—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—24no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—24no—
123#382—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D412yes—
151C43—21no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339Q818yescomplemented
162#336—21no—
163#336—21no—
164C22×Q8—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190#125—24no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C4×Q8—84no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D412yes—
205#117C2×D412yes—
206#117C2×Q814yes—
207#117#4112yes—
208#117#4112yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q814yes—
279#107—44no—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—48no—
304#95—84no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12114yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q812yes—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+412yes—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#12112yes—
407C4⋊C4#12112yes—
408C4⋊C4#12112yes—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4C4⋊Q812yes—
411C4⋊C4C4⋊Q812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#54712yes—
451C23D4×Q812yes—
452Q8—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4#53312yes—
519C2×C4#53312yes—
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#54112yes—
523C2×C4#54112yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54812yes—
526C2×C4D4×Q812yes—
527C2×C4D4×Q812yes—
528C2×C4#55212yes—
529C2×C4#55712yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22#240611yescharacteristic
541C22#242912yes—
542C22#243411yescharacteristic
543C22#246212yes—
544C22#284711yescharacteristic
545C22C2×#45511yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#302111yescharacteristic
548C22#302211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#239911yescharacteristic
566C4#242912yes—
567C4#246212yes—
568C4#253611yescharacteristic
569C4#254611yescharacteristic
570C4#263411yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2#1488011yescharacteristic
574C2#2408311yescharacteristic
575C2#2408511yescharacteristic
576C2#2582911yescharacteristic
577C2#2583311yescharacteristic
578C2#3292111yescharacteristic
579C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#236582
C2×#20612
#211712
#152422
#112172
#112092
#112042
#108992
#108922
#108082