Finite Group Databasebeta

← #403701

Subgroups — #403701

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2086C211yesmaximal, characteristic
4#23554C212yesmaximal
5C2×#1952C211yesmaximal, characteristic
6#11242C211yesmaximal, characteristic
7#11233C211yesmaximal, characteristic
8#11216C212yesmaximal
9#10913C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal
11#10827C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15C2×#446—21no—
16C2×#446—21no—
17C2×#446—21no—
18C2×C8×Q8—21no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30#2089—24no—
31#2086—21no—
32#2086—21no—
33#2086—21no—
34#2086—21no—
35#2059—22no—
36#2059—22no—
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#1952—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#446—28no—
76#446—28no—
77#446—28no—
78C8×Q8—28no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—22no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424D414yes—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405D414yes—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123C2×#95—22no—
124#343—24no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#343Q818yescomplemented
128#341—24no—
129#341—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117C2×D412yes—
204#117C2×D412yes—
205#117#4112yes—
206#117#4112yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#108—28no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—24no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q812yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+412yes—
308M16—22no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16C4⋊Q814yes—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12012yes—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12112yes—
367C4⋊C4#12112yes—
368C4⋊C4#12112yes—
369C4⋊C4#12112yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23#52511yescharacteristic
392C23#53312yes—
393C23#54112yes—
394Q8—48no—
395Q8—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4#47212yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4#53312yes—
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4#54112yes—
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4#54812yes—
443C2×C4D4×Q812yes—
444C2×C4D4×Q812yes—
445C2×C4D4×Q812yes—
446C2×C4#55212yes—
447C2×C4#55712yes—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—24no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—42no—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22#239911yescharacteristic
465C22#242912yes—
466C22#246212yes—
467C22#263411yescharacteristic
468C22#284711yescharacteristic
469C22C2×#47211yescharacteristic
470C22#306711yescharacteristic
471C22#306912yes—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—162no—
482C4#240611yescharacteristic
483C4#242912yes—
484C4#243411yescharacteristic
485C4#246212yes—
486C4#253611yescharacteristic
487C4#254611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2#1488011yescharacteristic
492C2#2548912yes—
493C2#2549412yes—
494C2#3294211yescharacteristic
495C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29622
C2×#20892
C2×#20862
#235542
C2×#19522
#112422
#112332
#112162
#109132
#108962
#108272