Subgroups — #403703

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23562	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11214	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10916	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	4	no	—
14	#2962	—	2	4	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	#2090	—	2	2	no	—
29	#2090	—	2	2	no	—
30	#2088	—	2	4	no	—
31	#2061	—	2	4	no	—
32	#2060	—	2	4	no	—
33	#1951	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1742	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#544	—	2	2	no	—
52	#544	—	2	2	no	—
53	#544	D₄	1	4	yes	—
54	#543	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	8	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	2	4	no	—
72	#428	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	#424	—	2	1	no	—
82	#424	—	2	1	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	D₄	1	2	yes	—
88	#424	D₄	1	2	yes	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#344	—	2	4	no	—
107	#344	Q₈	1	8	yes	complemented
108	#343	—	2	4	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#343	—	2	2	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#341	—	2	1	no	—
113	#341	—	2	1	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	#339	—	2	4	no	—
118	#338	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#108	—	2	8	no	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#107	—	4	4	no	—
204	#106	—	4	2	no	—
205	#106	—	4	2	no	—
206	#106	—	4	4	no	—
207	#106	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	M₁₆	—	4	1	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
290	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#533	1	2	yes	—
313	C₂³	#541	1	2	yes	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	16	2	no	—
327	C₂×C₄	—	16	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2429	1	2	yes	—
360	C₂²	#2462	1	2	yes	—
361	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2429	1	2	yes	—
370	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2462	1	2	yes	—
372	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	#14880	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. #344	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
C₂×#2090	2
#23668	2
#23562	2
C₂×#1951	2
#11240	2
#11230	2
#11214	2
#10916	2
#10904	2
#10828	2