Finite Group Databasebeta

← #403718

Subgroups — #403718

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2#23552C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11342C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#10899C214yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12#2370—22no—
13#2370—22no—
14#2369—22no—
15#2365—22no—
16#2329—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19#2296C2212yes—
20C2×#391—22no—
21#2274C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2058—22no—
25#2058—22no—
26#2057—22no—
27#2057—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1445—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—22no—
41#544Q814yescomplemented
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—28no—
61#428—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391—48no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—24no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—42no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95D412yes—
97#343—24no—
98#343Q818yescomplemented
99#340—24no—
100#340—24no—
101#339—28no—
102#339—44no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—44no—
109C22×Q8—44no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16C2×Q818yes—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—48no—
129C4⋊Q8—48no—
130#125—28no—
131#125—28no—
132C22⋊Q8—28no—
133C22⋊Q8—28no—
134C4×Q8—84no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117C2×Q814yes—
140#117#4114yes—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
167C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C4⋊C4#4112yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186#107—48no—
187#106—48no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—48no—
198#95—48no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q814yes—
247C22×C4C4⋊Q814yes—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×Q811yescharacteristic
250C22×C4C22×Q812yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C22×C42−1+412yes—
256M16—28no—
257M16—28no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260C2×C8—28no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—216no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4C22⋊Q814yes—
283C4⋊C4C22⋊Q814yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—24no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—24no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—48no—
295C42—82no—
296C42—84no—
297C42—84no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C23#52511yescharacteristic
305C23#52511yescharacteristic
306C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
307C23#53511yescharacteristic
308C23#53611yescharacteristic
309Q8—88no—
310Q8—88no—
311Q8—88no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4#53314yes—
362C2×C4#54214yes—
363C2×C4#54614yes—
364C2×C4D4×Q814yes—
365C2×C4#55412yes—
366C2×C4#55612yes—
367C2×C4#55712yes—
368C2×C4Q8212yes—
369C8—48no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22#239911yescharacteristic
383C22#240411yescharacteristic
384C22#243411yescharacteristic
385C22#256711yescharacteristic
386C22#258111yescharacteristic
387C22#263211yescharacteristic
388C22#284811yescharacteristic
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22#302211yescharacteristic
392C22#302211yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4#245114yes—
405C4#246514yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2#1488111yescharacteristic
411C2#2394811yescharacteristic
412C2#2395311yescharacteristic
413C2#2582411yescharacteristic
414C2#2582611yescharacteristic
415C2#3296911yescharacteristic
416C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #544Q8semidirect
98. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
#235522
#141552
#113922
#113422
#112262
#108992
#108022