Finite Group Databasebeta

← #403721

Subgroups — #403721

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#14874C212yesmaximal
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal
5#11344C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#395—24no—
12#2368—24no—
13#2360—24no—
14#2329—22no—
15#2315C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Q8—22no—
17C2×#391—22no—
18C2×#385C2214yes—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#2273C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1446—24no—
28#1446—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—24no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—42no—
38C23×Q8—48no—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—24no—
42#543—22no—
43#543Q814yescomplemented
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C22×C4⋊C4—24no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2314yes—
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C42D412yes—
57#395—416no—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#391—48no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—24no—
70#385—22no—
71#385—28no—
72#385—44no—
73#380—22no—
74#380—42no—
75C4×C4⋊C4—24no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—28no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95D414yes—
90#342—24no—
91#342—28no—
92#342—44no—
93#342Q818yescomplemented
94C25C2411yescharacteristic
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—28no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—216no—
100C22×Q8—416no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8—48no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—48no—
107C22×Q8—432no—
108C22×Q8—432no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4114yes—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—216no—
132C22⋊Q8—28no—
133C22⋊Q8—216no—
134C4×Q8—84no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—416no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
167C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
168C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
169C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
170C2×C22⋊C4#4114yes—
171C2×C22⋊C4#4112yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—44no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—48no—
184#95—42no—
185#95—48no—
186#95—48no—
187#95—416no—
188#95—48no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C24C22×D412yes—
193C24C22×Q811yescharacteristic
194C24C22×Q812yes—
195C24C2×#4112yes—
196C24C2×#4111yescharacteristic
197C24C2×#4112yes—
198C24H(5,𝔽2)12yes—
199C242−1+412yes—
200C2×Q8—216no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—416no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—464no—
207C2×Q8—416no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—416no—
210C2×Q8—464no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—216no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—416no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22⋊Q814yes—
269C22×C4C22⋊Q818yes—
270C22×C4C4⋊Q814yes—
271C4⋊C4—216no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—816no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C42—84no—
297C42—84no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C23C2×C22⋊Q812yes—
314C23#52511yescharacteristic
315C23#52511yescharacteristic
316C23#52512yes—
317C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C23#53314yes—
319C23#53511yescharacteristic
320C23#53611yescharacteristic
321C23#54214yes—
322C23#54614yes—
323C23D4×Q814yes—
324C23#55412yes—
325C23#55612yes—
326C23#55712yes—
327C23Q8212yes—
328Q8—432no—
329Q8—432no—
330Q8—88no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—216no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—416no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—416no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—24no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—28no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22#239911yescharacteristic
400C22#240411yescharacteristic
401C22#243411yescharacteristic
402C22#245114yes—
403C22#246514yes—
404C22#256711yescharacteristic
405C22#258111yescharacteristic
406C22#263211yescharacteristic
407C22#284811yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
409C22#302812yes—
410C4—24no—
411C4—48no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—48no—
415C4—44no—
416C4—88no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C2—24no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—24no—
426C2#1488111yescharacteristic
427C2#2398411yescharacteristic
428C2#2398911yescharacteristic
429C2#2585212yes—
430C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #543Q8semidirect
93. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#148742
#139222
#113902
#113442
#112032
#109182
#108012