Finite Group Databasebeta

← #403722

Subgroups — #403722

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#15092C212yesmaximal
3#13924C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal
5#11344C212yesmaximal
6#11203C212yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2368—24no—
12#2360—24no—
13#2329—22no—
14#2315C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Q8—22no—
16C2×#385C2214yes—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#2273C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2214yes—
24C2×#342C2212yes—
25#1445—22no—
26#1444—24no—
27#1441—24no—
28C4⋊#95—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—22no—
37#543Q814yes—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—24no—
47C22×C4⋊C4—42no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2314yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C42D412yes—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#385—28no—
69#385—44no—
70#380—22no—
71#380—42no—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—28no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95D414yes—
87#342—24no—
88#342—28no—
89#342—44no—
90#342Q818yescomplemented
91C25C2411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—84no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D414yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D414yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4#4114yes—
112C22⋊Q8—28no—
113C22⋊Q8—216no—
114C22⋊Q8—28no—
115C22⋊Q8—216no—
116C4×Q8—84no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—416no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—88no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
156C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
157C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
158C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
159C2×C22⋊C4#4114yes—
160C2×C22⋊C4#4112yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—48no—
173#95—48no—
174#95—42no—
175#95—88no—
176#95—84no—
177#95—84no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C24C22×D412yes—
182C24C22×Q811yescharacteristic
183C24C22×Q812yes—
184C24C2×#4112yes—
185C24C2×#4111yescharacteristic
186C24C2×#4112yes—
187C24H(5,𝔽2)12yes—
188C242−1+412yes—
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—28no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4C22⋊Q814yes—
246C22×C4C22⋊Q818yes—
247C22×C4C4⋊Q814yes—
248C4⋊C4—216no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—816no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—28no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C42—84no—
276C42—84no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—22no—
280C23—24no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C23C2×C22⋊Q812yes—
293C23#52511yescharacteristic
294C23#52511yescharacteristic
295C23#52512yes—
296C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C23#53314yes—
298C23#53511yescharacteristic
299C23#53611yescharacteristic
300C23#54214yes—
301C23#54614yes—
302C23D4×Q814yes—
303C23#55412yes—
304C23#55612yes—
305C23#55712yes—
306C23Q8212yes—
307Q8—88no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#45814yes—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—28no—
369C22—22no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#239911yescharacteristic
377C22#240411yescharacteristic
378C22#243411yescharacteristic
379C22#245114yes—
380C22#246514yes—
381C22#256711yescharacteristic
382C22#258111yescharacteristic
383C22#263211yescharacteristic
384C22#284811yescharacteristic
385C22C2×#45812yes—
386C22#302712yes—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—48no—
391C4—44no—
392C4—88no—
393C4—82no—
394C4—84no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C2—24no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2#1488111yescharacteristic
404C2#2398511yescharacteristic
405C2#2398811yescharacteristic
406C2#2585312yes—
407C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#150922
#139242
#113902
#113442
#112032
#109182
#108012