Finite Group Databasebeta

← #403723

Subgroups — #403723

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#15092C212yesmaximal
3#13923C211yesmaximal, characteristic
4#11390C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic
6#11344C211yesmaximal, characteristic
7#11344C211yesmaximal, characteristic
8#11203C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2368—24no—
15#2360—24no—
16#2329—22no—
17#2315C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#2273C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2211yescharacteristic
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1444—24no—
33#1441—22no—
34#1441—24no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#543—24no—
47#543—22no—
48#543Q814yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D414yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42D412yes—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—42no—
86#385—42no—
87#380—22no—
88#380—42no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95D412yes—
107C2×#95D414yes—
108#342—22no—
109#342—22no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—42no—
113#342—42no—
114#342Q818yescomplemented
115C25C2411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4#4112yes—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—216no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—216no—
149C4×Q8—84no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
205C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
208C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
209C2×C22⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4#4112yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—82no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—48no—
227#95—42no—
228#95—84no—
229#95—82no—
230#95—82no—
231#95—84no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C22×Q811yescharacteristic
237C24C22×Q812yes—
238C24C2×#4112yes—
239C24C2×#4111yescharacteristic
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C24C2×#4111yescharacteristic
242C24H(5,𝔽2)12yes—
243C242−1+411yescharacteristic
244C242−1+411yescharacteristic
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4C22⋊Q814yes—
328C22×C4C22⋊Q818yes—
329C22×C4C4⋊Q814yes—
330C4⋊C4—216no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—88no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C42—84no—
368C42—84no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C23C2×C22⋊Q812yes—
388C23#52511yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23#52512yes—
391C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
392C23#53312yes—
393C23#53312yes—
394C23#53511yescharacteristic
395C23#53611yescharacteristic
396C23#54212yes—
397C23#54212yes—
398C23#54612yes—
399C23#54612yes—
400C23D4×Q812yes—
401C23D4×Q812yes—
402C23#55412yes—
403C23#55611yescharacteristic
404C23#55611yescharacteristic
405C23#55711yescharacteristic
406C23#55711yescharacteristic
407C23Q8212yes—
408Q8—88no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22#239911yescharacteristic
506C22#240411yescharacteristic
507C22#243411yescharacteristic
508C22#245112yes—
509C22#245112yes—
510C22#246512yes—
511C22#246512yes—
512C22#256711yescharacteristic
513C22#258111yescharacteristic
514C22#263211yescharacteristic
515C22#284811yescharacteristic
516C22#302512yes—
517C22#302612yes—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—48no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2#1488111yescharacteristic
540C2#2398611yescharacteristic
541C2#2398711yescharacteristic
542C2#2585412yes—
543C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#150922
#139232
#113902
#113442
#112032
#109182
#108012