Finite Group Databasebeta

← #403736

Subgroups — #403736

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11340C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11204C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10891C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#395—22no—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2369—21no—
20#2368—22no—
21#2365—21no—
22#2360—22no—
23#2331—21no—
24#2330—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#125—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544Q814yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#395—48no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384—24no—
121#384—42no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D412yes—
149C43—21no—
150#343—24no—
151#343—42no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—42no—
161#339Q818yescomplemented
162#336—21no—
163#336—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—82no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×Q814yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—24no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C4×Q8—84no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×Q812yes—
216#117C2×Q812yes—
217#117C2×Q814yes—
218#117#4112yes—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×Q814yes—
290#107—44no—
291#106—44no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—48no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—816no—
323C2×Q8—82no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q814yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C22×Q812yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—816no—
420C4⋊C4C22⋊Q812yes—
421C4⋊C4C22⋊Q812yes—
422C4⋊C4C22⋊Q812yes—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4C4⋊Q812yes—
425C4⋊C4C4⋊Q812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23D4×Q812yes—
466Q8—88no—
467Q8—88no—
468Q8—88no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#45312yes—
527C2×C4#45612yes—
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4#53312yes—
535C2×C4#53312yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#54212yes—
539C2×C4#54212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4D4×Q812yes—
542C2×C4#55412yes—
543C2×C4#55612yes—
544C2×C4#55712yes—
545C2×C4Q8212yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22#240411yescharacteristic
557C22#243411yescharacteristic
558C22#245112yes—
559C22#246512yes—
560C22#284811yescharacteristic
561C22C2×#45311yescharacteristic
562C22C2×#45611yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—48no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4#239911yescharacteristic
582C4#245112yes—
583C4#246512yes—
584C4#256711yescharacteristic
585C4#258111yescharacteristic
586C4#263211yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2#1488111yescharacteristic
590C2#2395411yescharacteristic
591C2#2395811yescharacteristic
592C2#2583011yescharacteristic
593C2#2583311yescharacteristic
594C2#3296911yescharacteristic
595C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #544Q8semidirect
161. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#235522
#213132
#151432
#113922
#113402
#112092
#112042
#108992
#108912
#108082