Finite Group Databasebeta

← #403739

Subgroups — #403739

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11224C211yesmaximal, characteristic
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#10903C212yesmaximal
10#10895C212yesmaximal
11#10830C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16#2360—24no—
17#2355—22no—
18Q8×C4⋊C4—22no—
19#2330—22no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2274C2211yescharacteristic
26#2274C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2061—22no—
29#2060—22no—
30#2060—22no—
31#2060—22no—
32#1996—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#544—22no—
48#544—22no—
49#544—42no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533Q814yescomplemented
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—42no—
78#427—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#391—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—42no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384—21no—
93#384—22no—
94#384D412yes—
95#384D412yes—
96#384D412yes—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4D414yes—
110#376—21no—
111C43—21no—
112#344—24no—
113#344Q818yescomplemented
114#343—22no—
115#343—22no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#340—42no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×Q814yes—
142C2×M16C2×Q814yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—88no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117C2×Q812yes—
176#117C2×Q814yes—
177#117C2×Q812yes—
178#117#4112yes—
179#117#4112yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×Q812yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—44no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—44no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—42no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—28no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—162no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12014yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×Q811yescharacteristic
274C22×C4C22×Q812yes—
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+412yes—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—162no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4C22⋊Q814yes—
333C22⋊C4C4⋊Q814yes—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C42C22⋊Q812yes—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q814yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C23#52511yescharacteristic
359C23#52511yescharacteristic
360C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
361C23#53511yescharacteristic
362C23#53611yescharacteristic
363Q8—416no—
364Q8—164no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#53312yes—
406C2×C4#53312yes—
407C2×C4#54212yes—
408C2×C4#54212yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4#55412yes—
414C2×C4#55612yes—
415C2×C4#55712yes—
416C2×C4Q8212yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22#239911yescharacteristic
430C22#240411yescharacteristic
431C22#243411yescharacteristic
432C22#256711yescharacteristic
433C22#258111yescharacteristic
434C22#263211yescharacteristic
435C22#284811yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—44no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#245112yes—
449C4#245112yes—
450C4#246512yes—
451C4#246512yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2#1488111yescharacteristic
459C2#2399811yescharacteristic
460C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. #533Q8semidirect
113. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#235612
C2×#20602
#213342
#113872
#113332
#112242
#112102
#109032
#108952
#108302